A* 是否总是提供最短路径？答案

【问题标题】：Does A* always provide shortest path?A* 是否总是提供最短路径？
【发布时间】：2016-10-04 14:27:09
【问题描述】：

我试图了解 A*、统一成本和贪婪搜索算法的工作原理。我知道在所有 3 种算法中探索节点的方式都发生了变化（贪婪将基于启发式值进行探索，A* 基于启发式加距离，统一基于距离）。

我想知道对于给定的来源和目的地，是否应该所有 3 种算法都提供最短路径（仅探索不同数量的城市？）或者它们是否可以提供不同的路径。

我主要是因为实现部分而感到困惑 - 如果您将节点存储在队列中，那么当您即将探索目标节点时，您将拥有最短的路径，但如果您有路径队列（并且这个队列是现在根据启发式 + 距离排序），那么您可能并不总是得到最短路径。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

不一定，这取决于您的启发式方法。请参阅this section in Wikipedia 详细说明。

总而言之，如果启发式可接受（意味着它永远不会高估成本），A* 会给出最佳解决方案。

【讨论】：

即使启发式是不可接受的，A* 算法也只会在它即将探索目标节点时停止（由于不可接受的启发式，它可能会探索许多不必要的路径），在这种情况下它必须首先探索到达该节点的所有路径，所以它总能找到最短路径，不是吗？
@harrythomas 不，作为一个极端的例子，考虑一个正方形网格，一端在左上角，另一端在右下角。我可以进行启发式算法，使算法首先遵循边界，这将导致次优解决方案。
是的，但在这种情况下，当您探索另一条边时，您会找到最短距离并更新它，对吗？或者在 A* 星中你不更新最短距离？？想想统一成本搜索找到最短路径的方式（通过用找到的新值更新当前最短值）
@harrythomas 在 A* 中，您在找到目标时终止算法。你永远不会“探索另一边”。
因此，在 A* 中，每当您第一次将目的地放入队列中时，您就会终止算法，这与统一成本中当您从队列中取出节点进行探索时终止搜索不同。我说的对吗？

【解决方案2】：

事实上，启发式应该是可以接受的，否则 A* 会找到一个次优的解决方案。我认为队列不应该由下一个节点的距离来协调，而是使用启发式方法将最有希望的节点作为下一个节点。可以这样想：下一个节点可能离当前节点最远，但同时它可能是离目的地最近的节点。

【讨论】：