圆形物体碰撞答案

【问题标题】：Collision of circular objects圆形物体碰撞
【发布时间】：2023-03-15 12:05:01
【问题描述】：

我要开发carom棋盘游戏。我遇到了两件碰撞的问题。如何找到两块的碰撞点。然后如何找到碰撞后碎片移动的角度和距离。我在circle-circle collision找到了碰撞点的解决方案。这里的解决方案是用三角函数描述的，但我想要用矢量数学的解决方案。碰撞后覆盖距离的问题也很容易解决。

【问题讨论】：

把答案一直读到最后。最后，三角函数抵消了。
没关系，但是碰撞后的距离旅行，我们需要矢量物理。
您在寻找什么？你有一个碰撞标准。您有碰撞点，它位于对象的两个中心点之间的线上。您在碰撞点的切平面上有法线，这只是碰撞点和中心点之间的差向量。都是矢量数学，不涉及三角函数。
我投票结束这个问题，因为它是一个物理问题，而不是一个编程问题。 “给定两个以这些速度运动并在这一点发生碰撞的圆形物体，碰撞后它们的最终位置是什么？” （请注意，您的问题未详细说明。您不知道动量或弹性或摩擦系数。）一旦您从物理学家那里得到答案，如果您无法将其转换为程序，那么您可以在这里提问。
如果一个圆以 A 为圆心，半径为 a，另一个圆以 B 为圆心，半径为 b，并且它们相互接触，则该点联系方式为 A +(B -A)a/(a+b)。现在，关于碰撞，你知道碎片的质量和速度吗？碰撞本身是否存在摩擦？我假设移动部件上的阻力是恒定的，并且与部件的质量成正比；你知道系数吗？

标签： algorithm collision-detection physics

【解决方案1】：

您不需要为碰撞计算本身找到碰撞点。要检测碰撞事件，您只需要比较中心的距离去半径的总和

sqrt(sqr(x2-x1)+sqr(y2-y1))<=r1+r2

或

dx*dx+dy*dy <= (r1+r2)*(r1+r2)

其中(x1,y1)和(x2,y2)是磁盘1的位置（质量m1，半径r1和速度(vx1,vy1)）和2。差异总是2减1，dx=x2-x1等。

您几乎永远不会知道碰撞发生在时间离散化的采样时间。使用上面的公式，圆圈已经重叠。根据时间步长和一般速度，这可能可以忽略不计，或者可能导致严重的过冲。以下简单计算假设慢动作，即在最后一个时间步的重叠非常小。

在非旋转圆盘的完全弹性碰撞中唯一发生的事情是速度的变化。这种变化只需要发生一次，当进一步移动会进一步减少距离时，即，如果

dx*dvx+dy*dvy < 0

dvx=vx2-vx1 等在哪里

使用这些想法，计算看起来像这样（详见https://stackoverflow.com/a/23193044/3088138）

dx = x2-x1; dy = y2-y1;
dist2 = dx*dx + dy*dy;
R = r1+r2;

if ( dist2 <= R*R )
{
    dvx=vx2-vx1; dvy=vy2-vy1;
    dot = dx*dvx + dy*dvy;

    if ( dot < 0 )
    {
        factor = 2/(m1+m2)*dot/dist2;
        vx1 += m2*factor*dx;
        vy1 += m2*factor*dy;
        vx2 -= m1*factor*dx;
        vy2 -= m1*factor*dy;
    }
}

【讨论】：