无法在 MATLAB 中求解以下方程 [关闭]

Question

以下是我在matlab中写的一段代码，这里我想进行如下简单的数学运算[A][X]=[B]，其中[X]是未知的。在我的情况下，我的 k 长度约为 1600000。所以我想要的只是获取数组中每个元素的 g1、g2 和 g3 的值。我已经尝试了以下

k31 = omega3./(d)      
k32 = omega3_2./(d)    
A   = [2,1,5;-2,-1,-5];    
X   = [g1;g2;g3];

for ii = 1:length(k31)    
    B = [k31(ii); k32(ii)];    
    X = pinv(A).*B;    
end

display(g1,g2,g3)

我使用的是伪逆，所以基本上我可以为每个 X 找到一个解决方案，并且我在那里进行了一些编辑......并且 x 是未知的，在数学上它可以完成，但我无法对其进行编码

另外我如何用 x 和 y 绘制 g1 g2 g3 的值，如下 scatter(x(1:end-1), y(1:end-1), 5, g1); scatter(x(1:end-1), y(1:end-1), 5, g2) 和 scatter(x(1:end-1), y(1:end-1), 5, g3)

Answer 1

我必须在这里做一些假设，所以请耐心等待。

我怀疑你想这样做：

k31 = omega3./(d)      
k32 = omega3_2./(d)    
A   = [2,1,5;-2,-1,-5];    

X = cell(length(k31),1);
for ii = 1:length(k31)            
    X{ii} = A\[k31(ii); k32(ii)];    
end

它使用反斜杠运算符而不是inv 或pinv。键入help slash 以获取更多信息。

反斜杠运算符通常比inv 或pinv 更快更准确。它也更加灵活——你的情况是不确定的（你有 1 个方程无法显式求解），在这种情况下，反斜杠运算符将为你找到一个最小二乘解。

注意我如何将所有结果保存在 cell-array X 中。这意味着 n^th 解决方案将可以通过

访问

X{n}    % == [g1(n) g2(n) g3(n)]

Answer 2

在我看来，你最好从奇异值分解中创建一个伪逆。 Moore-Penrose 伪逆会起作用，但我认为它有时会给出一些奇怪的结果。最小二乘法可能不稳定，尤其是在您的示例矩阵的秩未满时。

还有；不要每次迭代都计算逆！

这是一个例子，其中处理了 A 的秩不足：

A   = [2,1,5;-2,-1,-5];

% pseudo inverse of A
[m,n]   = size(A);
% get SVD
[U,S,V] = svd(A);
% check rank
r       = rank(S);
SR      = S(1:r,1:r);
% make complete if rank is not full
SRc     = [SR^-1 zeros(r,m-r);zeros(n-r,r) zeros(n-r,m-r)];
% create inverse
A_inv   = V*SRc*U.';

X=[];    
for i = 1:1600
    % this actually takes most of the time
    k31 = rand(1000, 1);
    k32 = rand(1000, 1);
    B   = [k31';k32'];
    % X is overwritten on every loop...
    X   = [X A_inv*B];
end

N_xy = 1000;
x    = rand(N_xy,1);
y    = rand(N_xy,1);
g1   = X(1,1:N_xy);

figure(1), clf
scatter(x,y,5,g1)

我没有绘制所有 1600000 点，因为那不是你想要的