在 MATLAB 中求解显式方程答案

【问题标题】：Solving of explicit equation in MATLAB在 MATLAB 中求解显式方程
【发布时间】：2014-06-16 21:09:29
【问题描述】：

我需要为整个流场上的马赫数 M 求解以下方程：

其中q_c定义为

γ 是一个常数，是比热比（空气为 1.4），p 是压力，是网格尺寸的矩阵。因此，它是一个两边都有M 的方程，需要明确求解。

是否有内置的 MATLAB 函数或任何其他方法可以在整个流场上求解 M 的这个方程？

【问题讨论】：

那么，您要做的就是为矩阵 p 中的每个 p_ij 值求解这个方程？您的第一步是求解标量值p。然后，您将能够向我们展示一些代码并攻击问题的第二部分：如何向量化该代码。准确告诉我们你在哪个部分有问题，如果是矢量化，我们绝对必须先看代码。
谢谢库巴。我想解决 M，我已经有了 p。
γ=1.4，通常；见the wiki。您可能会将其与标准密度（≈ 1.225 kg/m³）混淆
谢谢@RodyOldenhuis，你是对的。
等等：你说这个方程中唯一的矩阵/向量是压力p，对吧？您似乎将其分开，因此方程式与压力无关；这个值在任何地方都是一样的......这可能不正确，你能纠正这个等式吗？

标签： matlab

【解决方案1】：

基本上，这是一个非整数幂的多项式：

a := 0.88...
N := M²

⇒ N - a²·(½γN + 1)·(1 - 1/7N)²⁵ = 0

没有解析解。所以，你必须去数字。最简单（但不是最快）的方法：

gamma = 1.4;
a = 0.88128485;
M = zeros(size(p));

for ii = 1:numel(M)
    M(ii) = fzero(@(M)...
        M - a*sqrt( (gamma/2*p(ii)*M.^2 + 1).*(1-1./7./M.^2).^(2.5) ), ...
        2.5); %# initial value; insert your roughly expected value here
end

【讨论】：

非常感谢@RodyOldenhuis 的快速帮助。我基本上只需要计算它以进行后期处理，所以速度并不那么重要。