将 CGAL 与四元数结合起来合乎逻辑吗答案

【问题标题】：Is it logical wanting to combine CGAL with Quaternions将 CGAL 与四元数结合起来合乎逻辑吗
【发布时间】：2017-08-16 14:32:46
【问题描述】：

我正在创建一个离散元法模拟程序，并且我正在使用 CGAL 来描述多面体。由于更好的数值稳定性和缺乏万向节锁定，从阅读文献中我计划用四元数做我的微分方程旋转。然而 CGAL 似乎不支持基于四元数的旋转。（如果我在这里有误，请告诉我）我觉得这似乎丢失了有点令人惊讶，当然因为 CGAL 喜欢绝对的准确性，这似乎很适合四元数的数值稳定性。

问题：我能否以某种方式将 Boost Quaternions 与 CGAL 结合起来，或者是否有任何简单的方法来实现它。如果是这样，尝试这样做是否合乎逻辑？

我认为我还有其他选择：

为所使用的仿射旋转编写我的微分方程是 CGAL 并处理那里的缺点。
将方向存储为仿射旋转矩阵并将其转换为四元数并在差异中使用它。方程。显然，我担心每个时间步所需的转换步骤。

非常感谢我可能想到的任何建议或其他选项。

【问题讨论】：

标签： c++ boost quaternions cgal

【解决方案1】：

第一个选项：使用 Aff_transformation_3 类

CGAL 不提供四元数类，但它确实提供了Aff_transformation_3 class。您可以像这样轻松使用它：

CGAL::Surface_mesh<Kernel> P;
std::transform( P.points_begin(), P.points_end(), P.points_begin(), yourAffineTransformation);

有关定义转换矩阵的信息，请参阅this。

第二个选项：使用四元数

如果您想使用四元数，您需要使用外部库构建一个。例如，您可以使用 Eigen：

#include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h> //or whichever kernel suits your needs
#include <CGAL/Surface_mesh.h>
#include <Eigen/Geometry>

using Kernel = CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel;
using Polyhedron = CGAL::Surface_mesh<Kernel>;
using Point = CGAL::Point_3<Kernel>;

// define the function that rotates your mesh
template <typename Vect, typename Quaternion>
void rotateCGALPolyhedron(Polyhedron P, Vect to_rotation_center,
                          Quaternion quat) {
  for (auto vi : P.vertices()) {
    Point p = P.point(vi);
    // translate your point to the rotation center. In your case this would be
    // the center of mass of the Polyhderon
    Vect V(p[0] - to_rotation_center[0], p[1] - to_rotation_center[1],
           p[2] - to_rotation_center[2]);
    // construct the translation vector that moves your point to the rotated
    // position
    Vect v = quat * V; //the Vect operator*(Quaternion, Vect) must be implemented!! If you use Eigen::Quaternion you could use Eigen::Vector3d
    // retranslate the point back to its initial position and translate it using
    // the previously created translation vector
    P.point(size_t(vi)) =
        Point(to_rotation_center[0] + v[0], to_rotation_center[1] + v[1],
              to_rotation_center[2] + v[2]);
  }
}

int main() {

  // define your rotation using eigen's quaternion class
  Eigen::Quaternion<double> quad(..);
  Eigen::Vector_3d centerOfMass; //find the center of mass of the mesh you want to rotate
  rotateCGALPolyhedron(P.vertices.begin(), P.vertices.end(), centerOfMass,
                       quad);

return 0;
}

如您所见，如果您想使用四元数，cgal 没有四元数的实现，因此与 Aff_transformation_3 的情况相比，代码很长。

【讨论】：