向上或向下看时 LookAt 矩阵扭曲

Question

我正在使用在我为 LWJGL 找到的名为 JOML 的开源数学库中计算的 lookAt 矩阵，用于我的游戏中的免费 cam。它在左右旋转时效果很好，但向上和向下看似乎会导致类似于大幅增加 FOV 的严重失真问题。

向前看：

但是抬头看：

向下看时：

我找不到有类似错误的人，也没有使用 JOML 的人报告此问题。我不是最擅长矩阵数学的，所以我计算自己的lookAt矩阵的所有尝试都失败了。 如果有人可以使用 JOML 制作一个 lookAt 矩阵，或者说出我的任何一个（最有可能的）可能的错误，那将不胜感激，谢谢。

Answer 1

嗯，该库提供的 lookAt 代码就是这样（我将保留实际源代码，只保留 cmets，因为它们很好地解释了已完成的步骤）：

public final static void lookAt(Vector3f position, Vector3f centre, Vector3f up, Matrix4f dest) {
        // Compute direction from position to lookAt
        // Normalize direction
        // Normalize up
        // right = direction x up
        // up = right x direction
        // Set matrix elements
    }

而这段代码只是错误。有趣的是，我以前见过这个错误。实际上，"official" gluLookAt() manpage 仍然包含相同的错误（实际的 glu 实现没有错误，只是文档有误）。

这段代码所做的是建立一个正交基。问题是向上向量在计算right 的叉积之前在 之前被归一化。假设似乎是在构建两个单位长度向量的叉积时，结果也将是一个单位长度向量。但这是一个普遍的误解。真正成立的只是：

length( cross( a, b) ) == lenght(a) * length(b) * sin(alpha)

其中 alpha 是a 和b 之间的角度。因此，单位长度假设仅在向量已经正交时才成立。由于向量在叉积之后永远不会重新归一化，因此得到的基不是正交的，而是会引入一些非均匀缩放。 lookAt 假设可以通过转置矩阵计算逆旋转，在这种情况下将完全失败。

当观察方向和向上矢量之间的角度偏离 90 度时，您看到的失真会变得更加严重。

处理这个问题的正确方法是在不同的点进行标准化。不要在叉积之前对上向量进行归一化，而是对其结果进行归一化。然后，您有两个彼此正交的单位长度向量，并且第二个叉积也将按预期工作。所以实际的lookAt函数应该是：

        // Compute direction from position to lookAt
        // Normalize direction
        // right = direction x up
        // Normalize right
        // up = right x direction
        // Set matrix elements