正确的平截头体 aabb 交点

Question

我需要 100% 正确的截头体 aabb 相交测试才能与截头体剔除一起使用。以下链接解释了为什么大多数实现在 100% 正确测试时失败并提供了解决方案。

http://iquilezles.org/www/articles/frustumcorrect/frustumcorrect.htm

但是，该解决方案甚至不是 100% 正确吗？你能想到一个失败的案例吗？我想我可以，但很难解释。如果您认为这不起作用，您能否提供更好的解决方案？

Answer 1

你是对的，给定的解决方案不是 100% 正确的。

他试图做的是所谓的分离轴定理（或Hyperplane separation theorem）。

在前半部分，他正在测试由截锥体平面定义的轴，在后半部分，他正在测试由 AABB 定义的轴。这对 SAT 考试来说是正确且必需的。

但他缺少的是由一对边的叉积定义的轴，每个多面体都有一个。 AABB 有 3 个独特的边（具有唯一方向的边）和一个平截头体有 6 个独特的边。因此代码缺少对 3*6=18 可能的分离轴的重叠测试。

给定轴的单个重叠测试如下所示：

• 将对象 A 的所有点投影到该轴上。这将导致间隔 I1。
• 将对象 B 的所有点投影到该轴上。这将导致间隔 I2。
• 如果 I1 不与 I2 重叠，则找到分离轴并且 A 不与 B 相交。
• 如果 I1 与 I2 重叠，则这不是分离轴 -> 测试下一个轴。