2个方向的3D旋转？

Question

背景

我正在尝试使用 LWJGL 3.0 在 Java 中创建 FPS 游戏。我已经设置了一个相机类，它有俯仰和偏航（不使用滚动）。相机本身扩展了实体，因为它有一个模型。无论相机指向何处，我都希望这个模型始终出现在相机“前面”。每个实体都有一个方法getTransformationMatrix()，它返回一个Matrix4f，然后将其传递给实体着色器。

问题

模型需要指向摄像头的方向，并围绕摄像头旋转，使其始终位于前方。这种情况下的物体是拿着枪的手，如下图所示。

我的尝试

我知道基本的三角学，所以我让物体分别正确地旋转俯仰和偏航。这是我当前的实现：

偏航

@Override
public Matrix4f getTransformationMatrix() {
    modelX = getPosition().x + (radius * (float)Math.sin(Math.toRadians(getYaw())));
    modelZ = getPosition().z + (radius * (float)Math.cos(Math.toRadians(getYaw())));

    return Transform.createTransformationMatrix(new Vector3f(modelX, getPosition().y - 5, modelZ), new Vector3f(0, getYaw(), 0), getScale());
}

间距

@Override
public Matrix4f getTransformationMatrix() {
    modelZ = getPosition().z + (radius * (float)Math.sin(Math.toRadians(getPitch())));
    modelY = (getPosition().y - 5) + (radius * (float)Math.cos(Math.toRadians(getPitch())));

    return Transform.createTransformationMatrix(new Vector3f(getPosition().x, modelY, modelZ), new Vector3f(getPitch(), 0, 0), getScale());
}

我已经进行了一些研究，但我担心我已经被困在这方面太久了，需要一些新的眼光。当我尝试将这 2 个计算结合起来时，当查看 0 以外的任何偏航角时，模型似乎以图形的形式移动。下面是我结合这些的尝试：

@Override
public Matrix4f getTransformationMatrix() {
    float zAxis = (radius * (float)Math.sin(Math.toRadians(getPitch())));
    modelY = (getPosition().y - 5) + (radius * (float)Math.cos(Math.toRadians(getPitch())));
    modelZ = getPosition().z + (zAxis * (float)Math.cos(Math.toRadians(getYaw())));
    modelX = getPosition().x + (radius * (float)Math.sin(Math.toRadians(getYaw())));

    return Transform.createTransformationMatrix(new Vector3f(modelX, modelY, modelZ), new Vector3f(getPitch(), getYaw(), 0), getScale());
}

Transform.createTransformationMatrix() 如下所示：

public static Matrix4f createTransformationMatrix(Vector3f translation, Vector3f rotation, Vector3f scale) {
    transform3d = new Matrix4f();
    transform3d.setIdentity();
    Matrix4f.translate(translation, transform3d, transform3d);
    Matrix4f.rotate((float) Math.toRadians(rotation.x), new Vector3f(1, 0, 0), transform3d, transform3d);
    Matrix4f.rotate((float) Math.toRadians(rotation.y), new Vector3f(0, 1, 0), transform3d, transform3d);
    Matrix4f.rotate((float) Math.toRadians(rotation.z), new Vector3f(0, 0, 1), transform3d, transform3d);
    Matrix4f.scale(scale, transform3d, transform3d);
    return transform3d;
}

想法

一位朋友建议创建一个指向向上的单位向量（即new Vector3f(0, 1, 0)）通过俯仰和偏航旋转向量，然后将向量乘以半径并将其添加到相机的位置。我试过这个，但我不知道如何将 Vector 旋转一个角度，而且 slick-utils Vector3f 类中似乎没有 Vector3f.rotate() 方法。非常感谢任何帮助，因为过去几天这一直让我头疼。谢谢！

Answer 1

我们通常做的是，是的，取一个单位长度的向量并将其用作我们的“轴”。在 2D 旋转中，我们一直使用轴 - Z 轴。

3D rotation

如果您要查看轴，例如在 2D 中，您会看到类似这样的内容

2D rotation

因此，要旋转 3D 中的点，您可以使用矩阵或向量。我建议首先使用矢量，以便您了解 3D 旋转的工作原理。它让你大吃一惊！

我将从 theBennyBox 的 Vector3f 类中删除代码。如果您对此类数学的更多内容感兴趣，请查看 Youtube 上的 BennyBox。

Vector3f

    public Vector3F rotate(float angle, Vector3F axis) {
    double a = Math.toRadians(angle / 2f);
    float hs = (float) Math.sin(a);
    float hc = (float) Math.cos(a);
    Vector4F r = new Vector4F(axis.getX() * hs, axis.getY() * hs, axis.getZ() * hs, hc);
    Vector4F rc = r.conjugate();
    r = r.multiplyAsQuat(this).multiplyAsQuat(rc);

    return new Vector3F(r.getX(), r.getY(), r.getZ());
    }

矢量 4f

    public Vector4F multiplyAsQuat(Vector3F v) {
    float o = -x * v.getX() - y * v.getY() - z * v.getZ();
    float a = w * v.getX() + y * v.getZ() - z * v.getY();
    float b = w * v.getY() + z * v.getX() - x * v.getZ();
    float c = w * v.getZ() + x * v.getY() - y * v.getX();

    return new Vector4F(a, b, c, o);
}

    public Vector4F conjugate() {
    return new Vector4F(-x, -y, -z, w);
}

    public Vector4F multiplyAsQuat(Vector4F qt) {

    float o = w * qt.getW() - x * qt.getX() - y * qt.getY() - z * qt.getZ();
    float a = x * qt.getW() + w * qt.getX() + y * qt.getZ() - z * qt.getY();
    float b = y * qt.getW() + w * qt.getY() + z * qt.getX() - x * qt.getZ();
    float c = z * qt.getW() + w * qt.getZ() + x * qt.getY() - y * qt.getX();

    return new Vector4F(a, b, c, o);
}