尝试大值时的整数溢出 - 分解算法答案

【问题标题】：Integeroverflow when trying large values - factorization algorithm尝试大值时的整数溢出 - 分解算法
【发布时间】：2016-03-09 15:48:08
【问题描述】：

我尝试实现 Fermat 的因式分解方法（参见https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_factorization_method），代码如下：

import math
def is_square(apositiveint):
  x = apositiveint // 2
  seen = set([x])
  while x * x != apositiveint:
    x = (x + (apositiveint // x)) // 2
    if x in seen: return False
    seen.add(x)
  return True

def fermat(n):
    a = math.ceil(math.sqrt(int(n)))
    b2 = a*a - n
    while not is_square(b2):
        a = a+1
        b2 = a*a - n
    return (a-math.sqrt(b2))

所以我的目标是分解整数 n。为此，我定义了另外两个变量： a 定义为 n 的四舍五入平方根，b 是 a 平方和我要分解的数字之间的差。

while 循环表示，如果 b2 不是正方形，则递增 a 并将 b2 定义为新 a 的平方与我要分解的数字之间的差。如果 b2 是平方，则 b2 的平方根将是一个因子。

当我调用像 print(fermat(133)) 这样的函数时，问题运行良好，它给了我答案 7，因为它是最低的素数因子，然后我只需将 133 除以 7 即可得到 19。到目前为止一切都很好。

但我想使用此代码来破解我必须考虑的 Rsa 密码系统

n = 507204827540547635003188460612372848602900324231921153214257357007181658245923199433998982097775501221867848469443624920597607769543938674944505236183262115817470130367565835690961161034764686003873284004530093885216278169686899261491680377671371989819332490227245364291020052993400797298847667351869225677060848581769823704347697557065010283805595504356259635995676212493990051132738242918342267376701

但是由于 n 太大，我得到一个溢出错误，当然，它说“int 太大而无法转换为 float”。

这个错误让我做了一些研究，我找到了from decimal import Decimal。由于我对编程很陌生，因此我尝试在函数fermat(n) 中到处实现它，如下所示：

def fermat(n):
        a = Decimal(math.ceil(math.sqrt(int(n))))
        b2 = Decimal(a*a - n)
        while not is_square(b2):
            a = Decimal(a+1)
            b2 = Decimal(a*a - n)
        return (Decimal(a-math.sqrt(b2)))

但是，在那之后，我仍然遇到了完全相同的问题。我真的不明白“十进制”应该做什么，尽管读过它。知道我可以做些什么来使这段代码与大 n 一起工作吗？

我确定我忘了分享一些我认为是重要的信息。但一时想不起是什么。如果我忘记了，我稍后会更新。希望有人可以帮助我，谢谢:)

【问题讨论】：

math.ceil() 返回一个浮点数，你有一个长整数作为输入，所以它不适合。

标签： python python-3.x rsa integer-overflow

【解决方案1】：

您需要重新定义最大值才能运行计算。看看

import sys
sys.maxsize

你会看到这个数字远小于你的 n 值。在您的情况下，我建议不要使用数学库，而是使用您自己的实现。

math.ceil() 返回一个浮点数，它不适合您的长整数。

【讨论】：