((float) rand() / (float)((1 << 31) - 1)) 的含义

Question

我正在尝试理解一个包含 .h 文件的 C 程序

#define random                  ((float) rand() / (float)((1 << 31) - 1))

C 程序还包括<math.h>。

我的猜测是，这只是从区间 [0,1] 上的均匀分布产生一个随机数；这是正确的吗？

Answer 1

表面上是的。但它在两个主要方面是错误的：

1. 请改用RAND_MAX。这就是它的用途。它可能比1 << 31 - 1 小很多。

2. 1 << 31 将在具有 32 位 int 或更少的平台上为您提供未定义的行为，这非常常见。不要那样做！

请注意，如果您不想恢复值 1（通常是这种情况），请在分母上使用 RAND_MAX + 1.0。 1.0 强制浮点计算：如果你写 RAND_MAX + 1，你会冒整数类型溢出的风险。

Answer 2

rand 函数返回一个介于 0 和 RAND_MAX 之间的值。该程序假设 RAND_MAX 是 2^31 - 1 并将结果除以该数字。

所以是的，如果上述假设成立，那么这个宏会给出一个 [0,1] 中的数字。它与其说是一个均匀的随机分布，不如说是一个“伪随机”值。

至少这是它应该做的。这个表达式(1 << 31) 调用未定义的行为（假设int 是32 位或更小），因为常量1 的类型为int，并且左移31 使其超出int 的范围。在实践中，如果使用二进制补码表示，一些编译器将允许这种移位，然后随后的-1 会将其放回范围内，但这不能依赖。

可以通过使用(1U << 31) 来避免这种未定义的行为，这使得常量1 具有unsigned int 类型，以便在范围内移动它。更好的选择是忘记移位和减法，只使用0x7fffffff。

但为了最大的可移植性，它应该定义如下：

#define random ((float)rand() / RAND_MAX)

但是还是有问题。 float 通常有一个 23 位尾数。如果rand 返回一个 32 位值，您将无法获得良好的数字分布。最好使用double，它有一个52位尾数：

#define random ((double)rand() / RAND_MAX)

Answer 3

我的猜测是，这只是从区间 [0,1] 上的均匀分布产生一个随机数；这是正确的吗？

没有。代码可能永远不会返回 1.0f 或统一的结果。

#define random ((float) rand() / (float)((1 << 31) - 1)) 有很多问题。这是弱代码。

---

精度损失：典型的float 具有大约 24 位精度。将rand() 的结果转换为超过24 位的结果为float，由于四舍五入，其值可能与原始值不同。这会削弱/破坏随机数生成的一致性。不同的rand() 结果会得出相同的答案。另见@Olaf

对此的修复是有问题的，因为 OP 显然希望从集合 [0, 1/2,147,483,648, 2/2,147,483,648, ... 2,147,483,647/2,147,483,648] 中获得一个统一的随机数，鉴于@987654329 的可能精度限制，这是不可能的@。

---

最糟糕的是，(1 << 31) 是 未定义的行为 UB，除非 int 至少有 33 位长。将 1 移到符号位置是 UB。 C11dr §6.5.7 4.

要避免 UB，请使用 ((1ul << 31) - 1)。

然而，使用幻数 ((1ul << 31) - 1) 不如基于 RAND_MAX 的分数那么可靠。

进一步(float) ((1ul << 31) - 1) 可能会遭受如上所述的精度损失，因为它形成了值2147483648.0f，而不是无法获得的2147483647.0f。 OP 的代码可能永远生成1.0f。

---

我怀疑 OP 确实需要 [0..1) 结果而不是 [0..1]。两者都在下面。

// generate a `double` in the range [0 ... 1)
#define random0to_almost1  (rand() / (RAND_MAX + 1.0))
// or 
// generate a `double` in the range [0 ... 1]
#define random0to1  (rand() / (RAND_MAX + 0.0))

请注意，如果double 的精度（通常为 53 位）超过了RAND_MAX 的需要，这将像 OP 的原始代码一样受到影响。

为了应对，一个缓解步骤是确保RAND_MAX + 1.0 准确完成。在非常常见中，但未指定 C，RAND_MAX 是 2_minus_1 的幂。所以RAND_MAX/2 + 1 是int 和精确 2 的幂。将int 转换为double 肯定是精确。

#define random0to_almost1  (rand() / (2.0*(RAND_MAX/2 + 1)))

---

float 解决方案是

// This value is platform dependent, but very common
// Do not a a highly portable generation method yet.
#define FLT_POWER2_INTEGER_LIMIT (1ul << 24)


#define random0to_almost1  ( \
    (rand() % FLT_POWER2_INTEGER_LIMIT) /  \
    (RAND_MAX % FLT_POWER2_INTEGER_LIMIT + 1.0f) \
    )