哪种处理器架构最适合大整数运算？

Question

如果我要为大整数计算（例如素数分解、模数计算等）编写汇编代码，重点是速度，哪种架构最适合：x86(-64)、ARM、PowerPC、 MIPS 还是其他？

Answer 1

如果您使用少量可变大小的数字，我认为 POWER 6 最适合您的需求（尽管我没有使用此架构），因为它提供高 IPC 和非常高的频率（高达 5GHz） .

如果您使用大量固定大小的数字，x86-64 将是最佳选择，因为它具有适用于 64 位数字的 SIMD 操作，您可以使用这些操作来加速多个号码。您可能需要支持 SSE 4.2 的 CPU（Intel Nehalem/Westmere/Sandy Bridge，或即将推出的 AMD Bulldozer），因为 64 位比较指令 PCMPGTQ 仅在 SSE 4.2 中添加

另外，these GMP benchmark results 可能对你很感兴趣

Answer 2

IMO 没有什么能比得上 x86-64，因为没有人关心更高精度的算术

许多 RISC 架构（如 MIPS、DEC Alpha 或 RISC-V）没有标志寄存器，因此您需要单独的指令来获取进位。因此，它们是错误的选择并立即被淘汰。例如在 MIPS 中做 a += b 你需要

addu aLow, aLow, bLow     # aLow += bLow
sltu tmp, aLow, bLow      # carry: tmp = (aLow < bLow)
addu aHigh, aHigh, bHigh  # aHigh += bHigh
addu aHigh, aHigh, tmp    # aHigh += carry

使用进位标志，您只需要 2 条指令：add aLow, bLow; adc aHigh, bHigh

MIPS 设计者could have done it better，但他们没有

更高的时钟有助于Marco van de Voort said，但这些架构没有比同等 x86 快 50%-100% 的时钟。他说的其余的事情是相当不正确的。需要注意的是，任意精度的数学并不是简单地并行化的，因此

• 超标量（更多 ALU）没有太大帮助，因为依赖链会阻止指令并行运行
• 出于同样的原因，多核和/或多插槽也相对没用。
• SIMD 通常也无济于事^‡，因为它用于处理多个单独的数据片段，而不是单个大整数。您没有任何方法可以将携带从下肢传播到下肢。看
  • Is it possible to use SSE and SSE2 to make a 128-bit wide integer?
  • Is there hardware support for 128bit integers in modern processors?
  • Is __int128_t arithmetic emulated by GCC, even with SSE?

简而言之：你真的想并行计算进位，这非常困难

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在 x86 世界中，您从一开始就已经有了进位标志。但后来英特尔推出了 ADX instruction set 以及新指令 ADOX, ADCX 和 MULX，以进一步加速大整数运算。英特尔的论文 New Instructions Supporting Large Integer Arithmetic on Intel Architecture Processors

中解释了它们如何提供帮助

但是，让 x86 变得更快的不仅仅是 ADX。正如我之前提到的 (^‡) SIMD 并没有真正的帮助，但现在在 x86 上情况可能有所不同。我们在 x86 中有 非常长的向量（AVX2 为 256 位，AVX512 为 512 位，未来可能会更长）所以如果您使用各种技巧，例如使用部分字算法来延迟进位传播，或以奇怪的方式排列单词（如llhhllhhllhhllhh）而不是像普通大整数算术（llllllllhhhhhhhh）那样线性排列，那么SIMD可能比标量运算更快。有关更多信息，您应该阅读

• Can long integer routines benefit from SSE?
• practical BigNum AVX/SSE possible?
• Kogge-Stone Vector Addition

当然，AVX512 仅在您拥有非常大的数字时才会有所帮助。否则对于 512 位数字，使用标量代码可能会得到更好的结果

目前没有其他架构具有超过 128 位的 SIMD 寄存器，因此即使您可以在它们上使用 SIMD，计算进位的成本也将远远超过并行加法的成本。这也是 x86 击败所有这些的原因