遍历自定义 fmap 直到找到非 Functor 类型

Question

在我的 Haskell 学习曲线中，我想知道是否可以实现自定义 fmap 函数 fmap' ，它会“应用”直到找到非 Functor。

例如；使用 fmap ，必须编写

fmap (fmap (*2)) [[1,2] , [ 3,4 ,5]]
[[2,4],[6,8,10]]

或

fmap (fmap (*2)) [Just 1, Just 2]
[Just 2,Just 4]

想法是写

fmap' (*2) [[1,2] , [3,4,5]]
fmap' (*2) [Just 1 , Just 2]

得到与上面相同的结果。

我目前的理解是不可能的，因为fmap'和fmap的签名不一样

:t fmap (fmap) 
fmap (fmap)
  :: (Functor f2, Functor f1) => f1 (a -> b) -> f1 (f2 a -> f2 b)

Answer 1

你正在寻找一个函数：

rfmap :: (a -> b) -> F a -> F b

其中F 是a 的一些任意“上下文”，这可能非常复杂。例如。一个专业是：

rfmap :: (a -> b) -> Maybe (Int -> Either Bool a) -> Maybe (Int -> Either Bool b)

我们需要类型检查器来找出F = Maybe (Int -> Either Bool _)。这不像fmap那么简单，它的参数是应用于变量的类型构造函数

fmap :: (a -> b) -> Compose Maybe (Either Bool) a -> Compose Maybe (Either Bool) b
                    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^      ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

而且很容易找到，因为类型构造函数是单射的。

rfmap 需要处理一些棘手的歧义。考虑：

rfmap id (Just [42])

我们应该选择哪个专业？

rfmap :: (Int -> Int) -> Maybe [Int] -> Maybe [Int]
rfmap :: ([Int] -> [Int]) -> Maybe [Int] -> Maybe [Int]
rfmap :: (Maybe [Int] -> Maybe [Int]) -> Maybe [Int] -> Maybe [Int]

也就是说，我们是否考虑函子Maybe _ 或Maybe (Int -> _)，甚至是恒等函子_？您可能想说“尽可能深”，但很可惜，这会干扰多态性：

f :: a -> Maybe a
f x = rfmap id (Just x)

您可能希望这只是一个fmap，因为更深入不会进行类型检查。但是，如果我们通过f [42]，那么它与上面的表达式相同，它按照“尽可能深”的规则下降了两个——所以这有点像违反引用透明度（我不认为它是完整的违规，因为存在可能不同的隐藏类型导向信息）。

没关系，仿函数可能有 Num 实例，例如Num a => Num (Vector a)，这意味着[42] 实际上更多超过两层深度。

所以有很多棘手的问题使得像 rfmap 这样的东西不太可能有一个良好的实现。

像往常一样，如果你放弃了多态性（这是一个糟糕的想法），you can hack something together with typeclasses。它还有一些其他的问题。

我建议不要期望任何解决方案都可用。这种东西与 Haskell 的类型系统不太兼容。

至于替代方案：

• 如果您正在编写单个实例并且只是对所有 fmaps 感到恼火，请查看 semantic editor combinators 以了解一个很好的思考方式。
• 如果您要进行抽象（在具有操作的类型的意义上），这些抽象只是嵌套的函子，并且对繁琐的 fmap = fmap.fmap.fmap 重新实现感到恼火，那么使用 Compose 是可行的方法。