将一个数分解为两个数之和

Question

我对这样的任务有疑问：

编写一个程序，找出这样一对数字 x 和 y，它们的和等于 n。此外，这对数字还应满足以下条件：

• 数字 x 至少有 2 位，
• 数字 y 比数字 x 少一位。

N 来自

对于数字 80，输出应如下所示：

79 + 1 = 80
78 + 2 = 80
77 + 3 = 80
76 + 4 = 80
75 + 5 = 80
74 + 6 = 80
73 + 7 = 80
72 + 8 = 80
71 + 9 = 80

我编写了一个在大多数情况下都有效的代码，但是在测试数字 100000 时系统拒绝了解决方案，因为程序没有找到这样的对 - 测试需要 9000 个这样的对。我不明白出了什么问题，因为我认为该程序还可以。我想请教一些建议。

我的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int digit_count(int n)
{
    int i = 0;
    while (n > 0)
    {
        n /= 10;
        i++;
    }
    return i;
}

int breakdown(int n)
{
    long n_digits = digit_count(n), check = 0, count = 1;
    long double y_max = pow(10, (n_digits - 1)) - 1, y_min = (pow(10, (n_digits - 2)));

    for (int i = (int)y_min; i <= (int)y_max; i++)
    {
        if (digit_count(n - i) >= 2 && digit_count(i)+1 == digit_count(n - 1))
        {
            printf("%d + %d = %d          %d\n", n - i, i, n, count);
            check = 1;
            count++;
        }
    }

    if (check == 0)
    {
        printf("Nothing to show.");
    }
    return 0;
}

int main(void)
{
    unsigned int n = 0;
    printf("Podaj N: ");
    if (1 != scanf("%u", &n))
    {
        printf("Incorrect input");
        return 1;
    }
    if (n > 1000000 || n < 10)
    {
        printf("Incorrect input");
        return 1;
    }

    breakdown(n);
    return 0;
}

PS：我忘了说 count 变量在这里只是为了调试

Answer 1

我以这种方式解决了这个问题。现在它适用于根据任务范围内的所有数字。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int digit_count(int n)
{
    int i = 0;
    while (n > 0)
    {
        n /= 10;
        i++;
    }
    return i;
}

int breakdown(int n)
{
    int n_digits = digit_count(n), check = 0;
    double y_max = pow(10, n_digits - 1) - 1; 
    //int i = 0 instead of i = y_min = (pow(10, (n_digits - 2))
    for (int i = 0; i <= (int)y_max; i++)
    {
        //instead of if (digit_count(n - i) >= 2 && digit_count(i)+1 == digit_count(n - i))
        if (digit_count(n - i) >= 2 && digit_count(n - i) == digit_count(i) + 1) 
        {
            printf("%d + %d = %d\n", n - i, i, n);
            check = 1;
        }
    }

    if (check == 0)
    {
        printf("Nothing to show.");
    }
    return 0;
}

int main(void)
{
    unsigned int n = 0;
    printf("Podaj N: ");
    if (1 != scanf("%u", &n))
    {
        printf("Incorrect input");
        return 1;
    }
    if (n > 1000000 || n < 10)
    {
        printf("Incorrect input");
        return 1;
    }

    breakdown(n);
    return 0;
}

Answer 2

发布的代码检查 所有 [10^{k - 2}, 10^{k - 1} - 1] 中的数字，k 是数字n 的位数，使用扩展（和错误）条件

if (digit_count(n - i) >= 2 && digit_count(i)+1 == digit_count(n - 1)) { /* ... */ }
//                                                                 ^

您可以通过仔细计算x 和y 值范围的有效范围来解决所有（或至少大部分）这些数字计数的问题。

下面是一个可能的实现

#include <assert.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdio.h>

static inline long min_(long a, long b)
{
    return b < a ? b : a;   
}

static inline long max_(long a, long b)
{
    return b < a ? a : b;   
}

int digit_count(long n);

// Specilization for integer exponent. 
long pow_10_(int exponent);

// A little helper struct
typedef struct range_s
{
    long begin, end;
} range_t;

// Shrinks the range of the y values so that all the x = z - y are valid
// (the right nummber of digits and less than z).
range_t find_range(long z, long x_0)
{
    range_t y = {max_(1, x_0 / 10), x_0};
    range_t x = {x_0, min_(z, x_0 * 10)};

    long x_1 = z - y.begin;
    if (x_1 < x.begin)
        y.end = y.begin;
    else if (x_1 >= x.end)
        y.begin = min_(z - x.end + 1, y.end);

    long x_2 = z - y.end;
    if (x_2 > x.end)
        y.begin = y.end;
    else if (x_2 <= x.begin)
        y.end = max_(z - x.begin + 1, y.begin);

    return y;
}

long print_sums(long z, range_t y);

long breakdown(long z)
{
    int n_digits = digit_count(z); // <- Only once.

    long x_0 = pow_10_(n_digits - 1);

    // Depending on z, the x values may have the same number of digits of z or
    // one less. 
    long count = 0;
    if (n_digits > 2)
    {
        count += print_sums(z, find_range(z, x_0 / 10));
    }
    count += print_sums(z, find_range(z, x_0));
    return count;
}

int main(void)
{
    long n = 0;
    if (1 != scanf("%lu", &n))
    {
        printf("Incorrect input");
        return 1;
    }
    if (n > 1000000 || n < 10)
    {
        printf("Incorrect input");
        return 1;
    }

    printf("\nCount: %ld\n", breakdown(n));
    return 0;
}

int digit_count(long n)
{
    int i = 0;
    while (n > 0)
    {
        n /= 10;
        i++;
    }
    return i ? i : 1;  // I consider 0 a 1-digit number.
}

long pow_10_(int exponent)
{
    if (exponent < 0)
        return 0;
    long result = 1;
    while (exponent-- > 0)
        result *= 10;
    return result;
}

#define SAMPLES 5

long print_sums(long z, range_t y)
{
    for (long i = y.begin; i < y.end; ++i)
#ifndef SHOW_ONLY_SAMPLES
        printf("%ld + %ld = %ld\n", z - i, i, z);
#else
        if ( i < y.begin + SAMPLES - 1 || i > y.end - SAMPLES )
            printf("%ld + %ld = %ld\n", z - i, i, z);
        else if ( i == y.begin + SAMPLES )
            puts("...");
#endif
    return  y.end - y.begin;  
}

可测试here。