是否有等效于 gsl_multifit_wlinear() 的 Eigen C++ 库？答案

【问题标题】：Is there an Eigen C++ library equivalent to gsl_multifit_wlinear()?是否有等效于 gsl_multifit_wlinear() 的 Eigen C++ 库？
【发布时间】：2015-04-18 20:13:55
【问题描述】：

我正在尝试将一些较旧的 GSL 代码移植到仅使用标头 Eigen 库。我做这件事是一些数据科学家的副业，因此我的数学自大学以来已经有些过时了。我正在尝试查看 gsl_multifit_wlinear() 函数调用是否有等效的函数或模块，甚至是更通用的线性代数术语。它看起来像一个最小二乘曲线拟合函数。

如果有办法直接转换它，会是什么？

如果没有，我可以使用其他库吗？请记住，它不能有 GPL 或类似的“共享所有代码”许可证。首选 MIT 或 BSD，LGPL 和 Mozilla/Apache 也可以。

谢谢。

【问题讨论】：

标签： c++ linear-algebra eigen gsl

【解决方案1】：

看起来gsl_multifit_linear(X,y,c) 解决了min_c ||Xc-y||^2 的问题。我实际上不是 100% 从文档中确定，但它看起来像 gsl_multifit_wlinear(X,y,w,c) 解决了 min_c ||Xc - y||^2_W 其中 W = diag(w) 和 ||e||^2_W = e'*W^(-1)*e。

因此，您可以在 Eigen 中通过将 min_c ||Xc - y||^2_W 重写为 min_c ||W^(-1/2) (Xc - y)||^2 来解决此问题。

我们必须：

计算 W^(-1/2)，它只是对角线，元素 W(i,i) = 1/sqrt(w(i))。
计算 A = W^(-1/2)*X 和 b = W^(-1/2)*y
求解min ||Ac - b||^2，这与在最小二乘意义上求解Ac = b 相同

这应该可以工作，假设你已经有 X, y, w: 的 Eigen::Matrix<...>:

Eigen::VectorXd inv_sqrtw = 1.0 / w.array().sqrt();
Eigen::MatrixXd W12 = inv_sqrtw.asDiagonal();
Eigen::MatrixXd A = W12 * X;
Eigen::VectorXd b = W12 * y;

// now solve system
Eigen::VectorXd c = A.jacobiSvd(Eigen::ComputeThinU | Eigen::ComputeThinV).solve(b);

你的答案在c

有关在 Eigen 中解决最小二乘问题的更多信息，请访问 http://eigen.tuxfamily.org/dox-devel/group__LeastSquares.html

【讨论】：

非常感谢数学更新。我会试试这个，看看它是否有效并在那时接受。
当然，如果不是，请告诉我
似乎按建议工作，被接受。谢谢肖恩