阶乘递归调用中的逻辑

Question

我正在努力解决递归问题，也许我太着迷了，但这里是：

在javascript代码中

var factorial = function(number) {
  // If the number is negative, it doesn't have a factorial. Return an
  // impossible value to indicate this.
  if (number < 0) {
    return -1;
  }

  // If the number is zero, its factorial is one.
  if (number === 0) {
    return 1;
  }

  // If the number is neither illegal nor zero, call factorial again,
  // this time passing in a smaller number. Eventually we'll reach 0,
  // causing each call to return to its caller and the recursion terminates.

  return number * factorial(number - 1);
};

factorial(5);

递归函数按预期返回120，但为什么呢？

在绘制逻辑时，有两件事让我很头疼：1）为什么这甚至可以操作，2）虽然可以操作，但为什么不返回 -1？

1) 为什么这还能操作？：

在绘制这个并将 5 作为参数插入时，在底部的 return 语句中，我们得到 return 5 * factorial(5 - 1)。为什么这等于预期的 20？我们不是调用函数返回 5 * factorial(5-1) 的值吗？我们如何将 5 乘以尚未确定的值？如果这只是 5 * (5-1) = 20，那么这很明显，甚至阶乘 (5) * (5-1) = 20 也有意义..

2)虽然可以操作，但为什么不返回-1？：

与上面的情况一样，最终，我们将在递归中达到 1 * factorial(1-1)... 1 * (1-1) = 0 的点。这个函数将数字插入自身进行操作，并且我们的基本情况是“如果插入的整数为零，则停止操作并返回 -1”。为什么这里没有发生这种情况？

抱歉，如果这看起来很简单，我可能会做得比需要的更大。我只是想学习:)。

Answer 1

很好的问题 - 很高兴您正在深入研究递归！

让我们来看看发生了什么：

我们从factorial(5) 开始。正如您所指出的，这将返回 5 * factorial(5-1)。为了理解factorial(5-1)是什么，我们必须再次调用factorial函数。

factorial(5-1) 返回4 * factorial(4-1)。让我们将其替换为上面的内容。这给了我们5 * 4 * factorial(4-1)。我们再次使用factorial(4-1) 并替换它。这给了我们5 * 4 * 3 * factorial(3-1)。

如果我们继续，我们会得到5 * 4 * 3 * 2 * factorial(2-1)，然后是5 * 4 * 3 * 2 * 1 * factorial(1-1)。

现在这里发生了一些不同的事情。 factorial(1-1) 根据 if 条件返回 1：

// If the number is zero, its factorial is one.
if (number === 0) {
    return 1;
}

所以我们有5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 120 = 5！正如我们所料。除非我们输入一个负数，否则我们永远不会达到number == -1 if 条件。对于任何正数，number == 0 条件每次都会捕获。

Answer 2

添加到winhowes的答案

我们如何将 5 乘以尚未确定的值？

好吧，我们不知道，直到我们知道factorial(5-1) 的值。当factorial(5-1) 被调用时，我们实际上还没有进行乘法运算，直到我们对此有明确的答案。所以 5 停留在那里并等待函数调用的结果返回，但随后 4 也等待factorial(4-1).. 等。一旦最终调用（即factorial(1)）返回明确的答案，它乘以无论在等待什么，然后它会与之前的等待呼叫相乘。

所以你有一个自上而下的方法调用，当你有值时，就会发生自下而上的乘法。如图所示：