将逻辑从 CNF 转换为 DNF 和反之亦然？答案

【问题标题】：Converting logical from CNF to DNF and Vice Versa?将逻辑从 CNF 转换为 DNF 和反之亦然？
【发布时间】：2016-09-07 02:39:02
【问题描述】：

我正在上离散数学课，需要一些帮助。这是我到目前为止所拥有的：

~ = not
| = or
& = and

So convert (X|Y) & (Z|~P) to DNF
-I got (X&Y) | (Z&~P)
Convert (X&Y) | (Z&P) to CNF         
-I got (X|Z) & (Y|Z) & (X|P) & (Y|P)

这些正确吗？

【问题讨论】：

Wolfram alpha 非常适合检查，但如果您想更深入地了解它可能有助于绘制一个包含 16 个案例的真值表，然后检查您的 CNF 或 DNF 以查看它是否给出了相同的结果结果作为您的原始陈述。

标签： boolean logic

【解决方案1】：

不，对不起。 x 和 y 不必都为真，因此您的 DNF 不正确。你可以用 DNF ((x || y) && (Z || ~P)) 在 Wolfram Alpha 上检查这些，它会告诉你这可能是真的所有 4 种方式，由 ors 连接。（所以 x 和 z，x 而不是 p，y 和 z，y 而不是 p）。对于 CNF，你不需要 P 在你有 P 的地方。同样如果你问 WolframAlpha cNF ((x || y) && (Z || ~P)) 它会告诉你基本上它在 CNF 中。 Wolfram alpha 也定义了这些术语。

【讨论】：