C++。逻辑表达式答案

【问题标题】：C++. Logical expressionC++。逻辑表达式
【发布时间】：2020-05-27 02:58:47
【问题描述】：

我正在尝试解决以下任务。给定一个整数 x，我想计算 2 个数字（a 和 b），它们是：

1) 可被 2 或 3 整除（例如 a % 2 == 0 或 a % 3 == 0 ）
2) x = a + b

我写了下面的代码，找到这样的a和b。

cin >> x;
if (x % 2 == 0) { 
     a = b = x / 2;
} else {
    a = x / 2;
    b = a + 1;
}
while((a % 3 !=0 || a % 2 != 0)  && (b % 2 != 0 || b % 3 != 0)) {
    a++;
    b--;
}

但是它不起作用。例如，当 x 为 13 时，它会打印出 a = 6 和 b = 7。但是 7 不能被 2 或 3 整除。有什么问题？

【问题讨论】：

How to debug small programs
您可以使用a = (x % 2 == 0) ? 2 : 3; b = x - a; assert(b % 2 == 0);，如b%2 = x%2 - a%2 和x%2 == a%2。

标签： c++ logic

【解决方案1】：

仔细检查您的延续条件（其中n 是某个任意整数，在每次使用中可能不同，例如a != 3n 仅表示a 不是三的倍数）。我将展示这个过程：

while((a % 3 != 0 || a % 2 != 0)  && (b % 2 != 0 || b % 3 != 0))
      ( a != 3n   OR  a != 2n  ) AND ( b != 2n   OR   b != 3n )
      (        a != 6n         ) AND (        b != 6n         )

它说：当a 不是两个和三个的倍数时继续，和 b 不是两个和三个的倍数。换句话说，它只会在a 和b 都是六的倍数时继续。另一方面，如果a 或 b 不是六的倍数，它当然会退出。

由于13 的输入值设置了a = 6 和b = 7，因此在第一次迭代时延续情况为假（七不是六的倍数）。

也许最好重新考虑确定某些数字组合是否有效的方式^(a)。例如（假设数字必须介于 1 和 N - 1 之间，否则，您的解决方案空间可能是无限的），您可以使用类似：

#include <iostream>

int main() {
    // Get the number.

    int num;
    std::cout << "Number? ";
    std::cin >> num;

    // Check all i + j = n for 1 <= i,j < n.

    for (int i = 1, j = num - 1; i < j; ++i, --j) {
        // Disregard if either number not a multiple of 2 or 3.

        if ((i % 2) != 0 && (i % 3) != 0) continue;
        if ((j % 2) != 0 && (j % 3) != 0) continue;

        std::cout << num << " => " << i << ", " << j << "\n";
        return 0;
    }

    std::cout << num << " => no solution\n";
    return 0;
}

注意我对i < j 的使用是for 延续条件，这是假设它们必须是不同的 数字。如果允许它们是相同的号码，请将其更改为i <= j。

^(a) 使用所有and、or 和not（甚至隐含地，通过反转继续和退出条件），是由于 De Morgan 的定理往往会发挥作用，因此有时麻烦多于其价值：

_____     _   _
A ∩ B  ⇔  A ∪ B  : (not(A and B))  is  ((not A) or  (not B))
_____     _   _
A ∪ B  ⇔  A ∩ B  : (not(A or  B))  is  ((not A) and (not B))

在这种情况下，如果您拆分单独的检查，代码会变得更具可读性。

有趣的是，如果您使用相当多的输入值运行该代码，您会看到这样的模式：如果存在解决方案，则该解决方案中的一个数字始终是二或三。

那是因为，除了总和小于 5（或小于 4，如果允许解决方案具有相同的数字）的病理情况：

每个偶数2n, n > 1 是2 和2n - 2 之和，两者都是2 的倍数（2n - 2 = 2(n - 1)）；和
每个奇数 2n + 1, n > 2 是 3 和 2n + 1 - 3 的总和，第一个是三的倍数，第二个是二的倍数 (2n + 1 - 3 = 2n - 2 = 2(n - 1))。

所以，实际上，不需要循环：

if (num < 5) { // 4 if allowing duplicates.
    std::cout << num << " => no solution\n";
} else {
    int first = (num % 2) == 0 ? 2 : 3;
    std::cout << num << " => " << first << ", " << (num - first) << "\n";
}

这实际上对某些数字给出了不同的结果，例如17 = 2 + 15 = 3 + 14，但两种解决方案仍然正确。

【讨论】：