我对算法的健全性和完整性感到困惑。
合理的算法永远不会返回错误的结果。算法有没有可能什么都不返回？
一个完整的算法将处理所有输入。算法返回的结果是否会影响算法的完整性？
例如：如果一个排序算法将接受所有输入并返回一个列表，但它不保证返回一个排序后的列表，它只是一个不健全的算法，但是，它是完整的吗？
【问题讨论】：
标签： algorithm
让 S 是所有正确答案的集合。
声音算法从不会在S 中包含错误答案，但它可能会漏掉一些正确答案。 => 不一定“完整”。
完整算法应该得到S 中的每个正确答案：包括完整的正确答案集。但它可能包括一些错误的答案。它可能会为单个输入返回错误的答案。 => 不一定是“声音”。
所以，
合理的算法永远不会返回错误的结果。可能吗 算法什么都不返回？
一定是对的。但它什么也不能返回。（遗漏的部分）
例如，如果一个排序算法将接受所有输入并返回一个 列表，但它不保证返回一个排序列表，它只是一个 不健全的算法，但是，它是完整的吗？
好吧，这取决于。
如果算法返回的列表形成集合S，则它是完整的，因为包含了每个正确的答案。这并不一定意味着每个输出都是正确的。例如。 S = {b1, b2}。假设，对于输入a1，正确的输出是b1；对于输入a2，正确的输出是b2。如果算法返回b2 为a1，b1 为a2，它是完整的但不健全。
另一方面，如果算法总是为a1 和a2 返回解b1，则显然不完整。
所以你不能仅仅通过它的合理性来推断一个算法是否完整，反之亦然。
【讨论】：
This analogy 会让你理解这个概念。
有一场钓鱼比赛。目标是捕获重量超过 1 公斤的鱼。有两个竞争者，Sunada 和 Compila。每个人都使用自己的湖泊捕鱼。每个湖的鱼数完全相同（100 条鱼），在这些鱼中，重量超过 1 公斤的鱼的数量完全相同（50 条鱼）。
裁判吹哨开始比赛。他们俩都钓到了无数条鱼，直到时间结束。现在要计算符合规则的鱼类。裁判首先开始对砂田抓到的所有鱼进行称重。令人惊讶的是，Sunada 捕获的所有鱼的重量都超过了 1 公斤！但他只钓到了 45 条鱼。
另一方面，Compila 钓到了 60 条鱼。似乎 Compila 赢了，但裁判还没有决定。因为重量超过 1 公斤的鱼可能少于 45 条。经过计数和称重，裁判说有 50 条鱼符合规则，因此 Compila 获胜。
现在在这个类比中，Sunada 捕获的所有鱼都遵守规则，这让他完美无缺！另一方面，Compila 捕获了所有符合规则的鱼，这使得 Compila 完美无缺！
【讨论】：