如何评估与数字的集成？

Question

我有一些这样设置的功能：

f(x):=1-2**-x$
g(y):=integrate(f(x), x, 0, y)$

并对其进行评估：

f(1)$float(%);
g(1)$float(%);

但是对于 g(1)，我得到的是符号答案而不是数字答案。使用 float() 试图得到一个数字答案，但它只是将积分中的所有项都变成了浮点数。

我怎样才能得到 g(1) 作为一个数字？

Answer 1

为什么不直接做（根据定积分的定义）：

f(x):=1-2**-x$
gg(x):=''(integrate(f(x), x))$
g(y):=gg(y) - gg(0)$

'' (quote-quote) 运算符用于在赋值之前强制评估 := 的右侧。

Answer 2

如果您只对数值解感兴趣，那么您可以使用数值积分。 例如，您可以使用quad_qag (f(x), x, a, b, key, [epsrel, epsabs, limit])。

我试过了：

f(x) := 1-2^(-x);
g(y):= quad_qag(f(x), x, 0, y, 3, epsrel=10d-8)$
g(1);

返回：

[0.27865247955552,3.093663986714272*10^-15,31,0]

第一项是数值解，

第二项是近似的相对误差，

第三个条目是实现解决方案所需的迭代次数，

最后一项是错误代码；错误代码是

• 0 如果没有遇到问题；
• 1 如果完成的子间隔过多；
• 2 如果检测到过度舍入误差；
• 3 如果发生极坏的被积函数行为；
• 6 如果输入无效。

顺便说一句，精确解是 1-1/(2*log(2))，大约是 0.27865。