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Question

我正在努力解决这个问题，但我很挣扎。 假设我有一个 S={1,2,3,4,5}，一个 L={(1,3,4),(2,3),(4,5),(1,3), (2),(5)} 和另一个具有 L 成本的元组，例如 C={10,20,12,15,4,10}

我想在Prolog中做一个约束程序，以便以最小的成本解决问题。（在这种情况下，它是我将得到的子集的成本总和）

我的问题是我无法理解我将如何进行建模。我知道我应该选择二进制变量 {0,1} 的建模，但我几乎不明白我将如何通过 Prolog 来表达它。

Answer 1

有一个简单的方法来做到这一点：您可以使用布尔指标来表示哪些元素构成一个子集。例如，在您的情况下：

子集（集）：- 集 = [[1,0,1,1,0]-10, % {1,3,4} [0,1,1,0,0]-20, % {2,3} [0,0,0,1,1]-12, % {4,5} [1,0,1,0,0]-15, % {1,3} [0,1,0,0,0]-4, % {2} [0,0,0,0,1]-10]。 %{5}

我现在使用 SICStus Prolog 及其Boolean constraint solver 来表达集合封面：

:- 使用模块（库（列表））。 :- 使用模块（库（clpb））。 setcover（封面，费用）：- 子集（集）， keys_and_values(Sets, Rows, Costs0), 转置（行，列）， 相同长度（行，系数）， 地图列表（封面（Coeffs），Cols）， 标记（系数）， 短语（coeff_is_1（系数，行），封面）， 短语（coeff_is_1（Coeffs，Costs0），Costs）， sumlist（成本，成本）。 封面（Coeffs，Col）：- 短语（coeff_is_1（Col，Coeffs），Cs）， 坐（卡（[1]，Cs））。 coeff_is_1([], []) --> []。 coeff_is_1([1|Cs], [L|Ls]) --> [L], coeff_is_1(Cs, Ls)。 coeff_is_1([0|Cs], [_|Ls]) --> coeff_is_1(Cs, Ls)。

对于每个子集，一个布尔变量用于表示该子集是否是封面的一部分。基数约束确保每个元素只被覆盖一次。

示例查询及其结果：

| ?- setcover（封面，成本）。 封面 = [[0,0,0,1,1],[1,0,1,0,0],[0,1,0,0,0]], 成本 = 31 ? ; 封面 = [[1,0,1,1,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1]], 成本 = 24 ? ; 不

我把选择一个成本最低的封面作为一个简单的练习。

Answer 2

也许您的问题实例的显式模型会让事情变得更清晰：

cover(SetsUsed, Cost) :-

    SetsUsed = [A,B,C,D,E,F],       % a Boolean for each set
    SetsUsed #:: 0..1,

    A         + D         #= 1,     % use one set with element 1
        B         + E     #= 1,     % use one set with element 2
    A + B     + D         #= 1,     % use one set with element 3
    A     + C             #= 1,     % use one set with element 4
            C         + F #= 1,     % use one set with element 5

    Cost #= 10*A + 20*B + 12*C + 15*D + 4*E + 10*F.

你可以解决这个问题，例如在ECLiPSe:

?- cover(SetsUsed,Cost), branch_and_bound:minimize(labeling(SetsUsed), Cost).

SetsUsed = [1, 0, 0, 0, 1, 1]
Cost = 24
Yes (0.00s cpu)