使用约束java设置分区

Question

什么

我正在尝试为锦标赛生成一组最佳括号（由约束定义的最佳）。

问题

我不知道如何解决这个问题。 This 论文水平相当高，但讨论了使用约束规划解决集合分区问题的可能性。它还指出，大多数集合分区问题都是通过整数规划解决的。我主要是在寻找一个可以效仿的例子。问题类似于SO question。我见过的大多数约束示例都定义了特定的分区总数。是否可以建模一个系统，其中分区将由约束和参与者集动态确定？我会链接示例，但由于我的声誉，我仅限于 2 个。

一个更具体的例子

已知值

• 参加人数为 N。
• 每个参与者都有一个与之相关的体重 W。

约束

• 一个括号（组）由 2、3、4、6、7 或 8 名参与者组成。
• 每个参与者只在一个括号中。
• 括号中权重最低的参与者与权重最高的参与者之间的差值不得超过 15%。
• 与所有其他尺寸的支架相比，更倾向于创建尺寸为 8 和 4 的支架。

例如，假设有 8 个参与者。

{ {1, W=100}, {2, W=103}, {3, W=105}, {4, W=106}, {5, W=110}, {6, W=114 }, {7, W=120}, {8, W=125} }

一种可能的解决方案是： {1, 2, 3}, {4, 5}, {6, 7, 8}

更优化的解决方案是： {1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}，因为与之前的解决方案相比，这有利于 4、8 个大小的集合。

是否可以将一个集合划分为动态数量的子集合？

再次感谢您的宝贵时间！

Answer 1

由于您将 Java 列为关键字，您可能想要研究 Java 求解器，它应该能够处理分区问题：

• OptaPlanner
• 贾科普
• ECLiPSe CLP
• 巧克力
• JSR-331
• OR-tools（需要安装非JVM代码）
• ...

Answer 2

这是约束编程方法的概念验证。它是在 MiniZinc 中完成的（就像我为 CSP 问题制作原型时一样）。我还没有在任何 Java 系统中实现它，但希望它有一些用处。

MiniZinc 型号在这里：http://www.hakank.org/minizinc/bracket_partitioning.mzn

这是主要的方法：

• 大小为 1..N 的数组 ("x") 用于将人 (x[i]) 分配到哪个括号。 “x”上的对称性破坏：

  • 括号 1 必须在括号 2 之前使用（约束 value_precede_chain）

• 另一个 1..N div 2 的数组（“set_size”）包含每个括号中的人数。

  “set_size”上的对称性破坏：

  • “set_size”中的值必须按降序排列。

• 然后是大小为 1..N div 2（即与“set_size”相同）的三个帮助数组（“mins”、“maxs”、“diffs”），其中包括每个括号的最小值、最大值，以及 maxs[s]-mins[s] 之间的差异 (diff[s])。此差异必须在 15% 以内（计算为“10000*diffs[s] div maxs[s]

  这 15% 的要求使模型有点混乱，但很有趣。

• 4 号和 8 号括号的偏好已通过最大化 4 号和 8 号括号的数量来实现（两者的权重均为 1，其他括号大小的权重为 0）；这是“z”变量。另一种方法是重量为 8 x 2 的支架尺寸和 1 的尺寸 4（以及所有其他重量为 0），因此更喜欢 8 个尺寸的支架而不是 4 个尺寸的支架。

注意事项： - 还有一些其他约束 - 隐式约束和对称性破坏 - 往往会加速模型，例如：

 sum(set_size) = n % implicit constraint

 x[1] = 1 % assign the first person to bracket 1

• 代码还包括一些用于随机测试的东西，例如 rand_int_array（MiniZinc 没有内置）。可以忽略。

• 我不知道现实生活中的 N 有多大。也许它非常大，然后必须添加更多的对称性破坏等或使用另一种方法。

这是运行给定示例的输出：

w: [100, 103, 105, 106, 110, 114, 120, 125]
z: 2
x: [1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2]
set_size: [4, 4, 0, 0]
diffs: [6, 15, 0, 0]
mins: [100, 110, 0, 0]
maxs: [106, 125, 0, 0]
bracket 1: [100, 103, 105, 106]
bracket 2: [110, 114, 120, 125]

在这里，我们看到两个大小为 4 的括号具有预期的最佳值（z=2，因为有 2 个大小为 4）。

对于另一个 N=28 的示例，模型给出了这个结果（“w”是“随机”权重的数组）。

w: [111, 109, 112, 146, 115, 103, 130, 145, 128, 127, 144, 114, 133, 126, 134, 133, 114, 134, 143, 116, 106, 104, 147, 110, 114, 102, 118, 130]
z: 7
x: [1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 4, 4, 3, 4, 4, 5, 6, 3, 5, 5, 3, 7, 7, 5, 7, 6, 7, 6, 6]
set_size: [4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
diffs: [6, 18, 13, 18, 13, 19, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
mins: [109, 128, 103, 126, 134, 114, 102, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
maxs: [115, 146, 116, 144, 147, 133, 110, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
bracket 1: [111, 109, 112, 115]
bracket 2: [146, 130, 145, 128]
bracket 3: [103, 114, 114, 116]
bracket 4: [127, 144, 133, 126]
bracket 5: [134, 134, 143, 147]
bracket 6: [133, 114, 118, 130]
bracket 7: [106, 104, 110, 102]

Gecode 大约在 0.7 秒内解决了这个问题。