在 Prolog 中定义一个立方体和三个区间

Question

我需要定义一个立方体和三个区间 Cx、Cy 和 Cz 作为长方体分别在 x、y 和 z 轴上的投影。我应该使用区间谓词interval_dur。链接上的图片可能更清楚我确实需要什么。

Cuboid projections

原来的问题是这样的：

我们可以通过考虑它们在每个轴上的投影之间的定性关系来定义长方体（例如inside和on top）之间的三维定性空间关系。图 1 显示了长方体 C 在 x、y 和 z 轴上的间隔投影。 (a) 定义一个长方体C。分别定义三个区间Cx、Cy 和Cz 作为长方体在 x、y 和 z 轴上的投影。使用区间谓词interval_dur。

Answer 1

我对这个问题的理解：您需要创建一个谓词 interval_dur(C, Cx, Cy, Cz) 使得“长方体” C 和区间 Cx, Cy, Cz 以指定的方式相关。

“C”可以用三个点来指定，所以整个谓词可能是这样的：

interval_dur(C, Cx, Cy, Cz) :-
    C = ((X1, Y1, Z1), (X2, Y2, _Z2), (_X3, _Y3, Z3)),
    Cx = (X1, X2),
    Cy = (Y1, Y2),
    Cz = (Z1, Z3).

此公式假设 C 中的点按特定顺序排列：最靠近左下角的优先，等等。这可以通过排序来改进。

Answer 2

当然，这个答案可能是题外话，但由于你标记了 SWI-Prolog 你的问题，我将展示一个在 7.1 版中可用的扩展：dicts。

:- module(cuboid, []).

M.cx() := Cx :- Cx is M.x2 - M.x1 .
M.cy() := Cy :- Cy is M.y2 - M.y1 .
M.cz() := Cz :- Cz is M.z2 - M.z1 .

M.volume() := V :- V is M.cx() * M.cy() * M.cz().

M.scale(F) := cuboid{x1:X1, x2:X2, y1:Y1, y2:Y2, z1:Z1, z2:Z2} :-
        maplist(mult(F, M), [x1,x2, y1,y2, z1,z2], [X1,X2, Y1,Y2, Z1,Z2]).

mult(F, M, A, V) :- V is M.A * F.

这里是一个使用示例

1 ?- C = cuboid{x1:1, x2:2, y1:1, y2:2, z1:1, z2:2}, writeln(C.volume()).
1
C = cuboid{x1:1, x2:2, y1:1, y2:2, z1:1, z2:2}.

2 ?- S = $C.scale(3), Vs = S.volume().
S = cuboid{x1:3, x2:6, y1:3, y2:6, z1:3, z2:6},
Vs = 27.

我对您正在寻找的spatial relations 或qualitative relations 几乎没有任何线索。我想这将是两个长方体之间的一组空间关系，比如

intersect, is_on_top, is_at_left, etc...

根据您应该处理的应用域，考虑使用约束库。 library(clpr) 用于实数， library(clpq) 用于有理数，或 library(clpfd) 用于整数。

最后一个更加发达，并且得到积极维护。