关于阶乘的逻辑问题答案

【问题标题】：logic question about factorials关于阶乘的逻辑问题
【发布时间】：2010-03-19 23:53:51
【问题描述】：

我有一个问题，无法单独解决。我的老师今天给我一个逻辑任务，我相信你可以帮助我。

如何计算 factorial(41) 末尾的零的数量。（纸上）我知道这与编程无关，但我相信程序员可以帮助我。

提前致谢。

【问题讨论】：

@Syom，到目前为止你尝试过什么？
我想选民认为：没有作业，英语不好，OP 立即询问而不是提供有关他所做的尝试的信息，或者这些点的组合
@jball 我英文不好，请改写你的问题
@syom：这是一个编程问题，但通过提及您所做的事情来改进帖子。
@Veger 我正在提高我的英语，我想了很多，我知道，我必须计算数字中“2”和“5”-s 的数量，但我可以'没有得到最终结果:(

标签： logic

【解决方案1】：

如果你知道诀窍，你甚至不需要纸。最后的零数是它可以被 10 整除的次数。 . .就素因数分解而言，这是它可被 5 整除的次数和可被 2 整除的次数中的最小值（因为我们需要 2 和 5 中的一个因子来生成10 倍）。但是对于阶乘，我们将每个小于或等于 41 的因数都包括在内，所以我们会得到比 5 的因数更多的 2 因数。所以我们只需要担心 5 的因数有多少。

所以计算小于或等于 41 且能被 5 整除的数字： 5,10,15,20,25,30,35,40

其中有 8 个，但不要忘记 25 给了我们一个额外的因数 5，因为它可以被 5 整除两次。所以总共是 5 的 9 个因数（因此是 10 的 9 个因数）。

【讨论】：

很好的解释。我只是在一个公式中写了它的结果。我认为这很明显。我的坏
@Syom，这意味着您并没有真正理解被问到的问题。回到你的问题，这意味着还有 49 位数字，以科学格式编写。
@Syom：这是科学记数法。 . .这意味着 3.345...乘以 10 的 49 次方。但通常使用科学记数法时，某些数字会被截断。在这种情况下，确切的答案是 33452526613163807108170062053440751665152000000000，或者换句话说 3.3452526613163807108170062053440751665152 x 10^49 [来源：WolframAlpha——只需输入 41 （! 表示阶乘）]
但是，不要把答案交进去。 . .问题的关键肯定是要理解因式分解，因此您不必必须实际计算 41！
@Syom：我有点犹豫要不要在公共论坛上发布我的联系信息，不幸的是 StackOverflow 目前不支持私人消息传递。如果您想进一步讨论，我会在这里继续回复 cmets。 . .或者，如果您有一个与此问题相去甚远的后续问题，也许它值得拥有自己的主题。

【解决方案2】：

floor(n/5) + floor(n/25) + floor(n/125)+.......+floor(n/5^n)

在你的情况下 n = 41

见下面的cmets

【讨论】：

round here 表明每个表达式只应考虑整数部分（是的，floor）
@Sorantis: round(9/5) = 2 和 floor(9/5) = 1
n=41, not 9 ... (9/5) 只是演示地板与圆形的示例