【问题标题】：SymPy: unable to simplify rather simple expressionSymPy：无法简化相当简单的表达式
【发布时间】：2018-12-17 18:05:45
【问题描述】：

我有一个无法在 SymPy 中简化的表达式（expr，见下文）。对于实数和正数x，expr 等价于x**3 + 2*x，但simplify 和refine 根本不简化表达式。（Mathematica 毫不费力地进行了简化）。如何用 SymPy 简化这个表达式？

from sympy import *

x = var('x')

expr = 16*x**3/(-x**2 + sqrt(8*x**2 + (x**2 - 2)**2) + 2)**2 - 2*2**(S(4)/5)*x*(-x**2 + sqrt(8*x**2 + (x**2 - 2)**2) + 2)**(S(3)/5) + 10*x

expr1 = simplify(expr) # does nothing

expr2 = refine(expr, Q.positive(x)) # does nothing

【问题讨论】：

可以做到，只是没有 Mathematica 做的那么简单。详情见我的回答。

标签： sympy simplify

【解决方案1】：

可以的！

我撤销了我之前的回答。可以使用 Sympy 简化您的表达式。方法如下：

import sympy as sym

x = sym.symbols('x', positive=True)
expr = 16*x**3/(-x**2 + sym.sqrt(8*x**2 + (x**2 - 2)**2) + 2)**2 - 2*2**(sym.S(4)/5)*x*(-x**2 + sym.sqrt(8*x**2 + (x**2 - 2)**2) + 2)**(sym.S(3)/5) + 10*x

sym.simplify(sym.factor(sym.factor(sym.expand(sym.radsimp(expr))), deep=True))

输出：

x*(x**2 + 2)

基本上，我翻遍了sympy.simplify 上的所有docs，直到找到那个神奇的组合。此外，您必须在创建符号时将x 定义为positive，就像我在上面的代码中所做的那样。

对 Mathematica 的评论

“Mathematica 毫不费力地进行化简”

我认为您永远不应低估使 Mathematica 的 Simplify 的启发式噩梦看起来“正常工作”所花费的时间和金钱。可悲的是，相比之下，Sympy 在很多方面仍处于起步阶段。 sympy.simplify 就是其中一种方式。

【讨论】：

expand上调用因子有什么用？这些函数不是互逆吗？
也许你会这么认为，但它们绝对不是逆向实现的。我做了测试：这是产生正确简化输出的最小操作集。你拿走一个（包括deep 标志），充其量，你最终得到了一半简化的垃圾。
这样想：所有的 Sympy 简化函数都无法处理嵌套项（在这方面，我认为 Mathematica 类似）。调用expand 会暴露factor 的术语的内部结构，然后进行操作。假设，如果deep 标志设置为subexpressions will be factored。因此，如果这种行为更加稳健，那么可能就不需要调用expand（以及第二次调用factor）了。
看来bottom_up(expr, factor)也能胜任。
你也可以直接使用factor(expr, deep=True)。