C++ 中 lambda 演算和 lambda 表达式之间的联系

Question

我试图解开 lambda 演算和 C++ 中的 lambda 表达式之间的联系。

首先，在无类型的 lambda 演算中，我们没有布尔值、整数或 whatevr 之类的“基值”，因此所有内容都必须编码为函数，然后我们可以将任何术语应用于任何其他术语，这不是一旦有类型系统，C++ 中的情况就完全如此。

此外，我看到 lambda 表达式要么转换为函数指针（当它们不捕获任何内容时），要么转换为仿函数（仅用于包装函数的类）。

所以我想知道，“lambda 表达式”只是匿名函数的一个花哨名称，因此它类似于 lambda 演算（从某种意义上说，lambda 表达式中的术语可以被视为未命名的函数），还是还有更多？

提前致谢。

Answer 1

Alonzo Church 所做的不仅仅是发明了 lambda 微积分 - 他想出了 一种有用的函数表示法，lambda 表示法，他在 1941 年关于 lambda 演算 [1] 的书的第 5-7 页中进行了描述：

以自然数函数理论为例， 考虑表达式。如果我们说“ 大于 1,000”，我们会做出一个依赖于 x 的语句，并且实际上没有任何意义，除非 x 被确定为某个特定的自然数.另一方面，如果我们说“ 是一个原始递归函数”，我们会做出一个明确的陈述，其意义绝不取决于变量 x 的确定（因此在这个case x 扮演一个明显的或绑定的变量的角色）。 … 我们应该 以后用…作为对应函数的表示来区分…。

在 1950 年代，当 John McCarthy 开发 Lisp 时，他采用了 Church 的表示法。他在 1960 年描述 Lisp 的论文解释说：

函数和形式。在数学中——在数理逻辑之外——通常不精确地使用“函数”这个词并将其应用于诸如 y^2 + x 之类的形式。因为我们稍后将使用函数的表达式进行计算，所以我们需要函数和形式之间的区别以及表示这种区别的符号。 Church [引用 Church [2]] 给出了这种区别和描述它的符号，我们与此稍有不同。

（他后来说“要使用函数作为参数，需要一个函数符号，使用 Church 的 lambda 符号似乎很自然。我没看懂这本书的其余部分，所以我没有很想尝试实现他定义函数的更通用的机制。” [3] 然而，Lisp 惊人地接近实现 lambda 演算的一种形式。）

将匿名函数合并到 C++ 中的建议至少可以追溯到 1988 [4]，也就是 C++ 发明仅 9 年后，作者似乎很清楚 Lisp 的用法并采用了这个名称。将其纳入 C++11 标准 [5] 以及相关工作（例如 [6]、[7]）的提案只是简单地说（例如）“该术语源自函数式编程和 lambda 演算，其中一个 lambda 抽象定义了一个未命名的函数。” [6]

所以回答你的问题：lambda 表达式与 Church 开发的完整 lambda 演算关系不大，但与他发明的用于表示匿名函数的 lambda 表示法有关。

参考文献

[1] 教堂，阿朗佐。 λ 转换的演算。普林斯顿大学出版社，1941 年。

[2] 麦卡锡，约翰。 “符号表达式的递归函数及其机器计算，第一部分。” ACM 3.4 (1960) 的通讯：184-195。

[3] 麦卡锡，约翰。 “LISP 的历史。”编程语言史 I. ACM, 1978. url: http://jmc.stanford.edu/articles/lisp.html

[4] Breuel, Thomas M. “C++ 的词法闭包”。在 1988 年 USENIX C++ 会议记录中，第 293-304 页，科罗拉多州丹佛市，10 月 17 日至 21 日。网址：http://web.archive.org/web/20060221054001/https://people.debian.org/~aaronl/Usenix88-lexic.pdf

[5] Järvi, J 等人。 “Lambda 表达式和闭包：单态 Lambda 的措辞（修订版 4）”。网址：http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg21/docs/papers/2008/n2550.pdf

[6] Boost.Lambda http://www.boost.org/doc/libs/1_62_0/doc/html/lambda.html

[7] Jarvi、J 和 G.鲍威尔。 “Lambda 库：C++ 中的 Lambda 抽象。”技术报告 378，图尔库计算机科学中心，2000 年 11 月。网址：http://web.archive.org/web/20060428170631/http://www.tucs.fi:80/publications/techreports/TR378.php

参考书目

• Graham, Paul，“Lisp 的根源”，2001 年。http://www.paulgraham.com/rootsoflisp.html

• van Emden, Maarten，“麦卡锡的编程语言秘诀”，2011 年。https://vanemden.wordpress.com/2011/10/31/mccarthys-recipe-for-a-programming-language/

• Cardone、Felice 和 J. Roger Hindley，“Lambda 演算和组合逻辑的历史”，2006 年。https://github.com/aistrate/Articles/blob/master/Haskell/History%20of%20Lambda-calculus%20and%20Combinatory%20Logic%20(Cardone,%20Hindley).pdf