实施科赫曲线？

Question

我正在查看 Koch Snowflake (here) 的 wikipedia 页面，并且对所有示例都采用徽标/海龟样式感到困扰。所以我开始制作我自己的返回列表或坐标的。

我的实现是在 python 中，我基本上撕掉了 python turtle 的实现，但是用基本的 trig 替换了海龟特定的东西。它导致了一些丑陋的代码。我对你的挑战是要么改进我的代码，要么自己想出一个更优雅的解决方案。它可以是 python，也可以是你喜欢的语言。

我的代码：

from math import sin, cos, radians

def grow(steps, length = 200, startPos = (0,0)):
    angle = 0
    try:
        jump = float(length) / (3 ** steps)
    except:
        jump = length

    set="F"
    for i in xrange(steps): set=set.replace("F", "FLFRFLF")

    coords = [startPos]
    for move in set:
        if move is "F": 
            coords.append(
              (coords[-1][0] + jump * cos(angle),
               coords[-1][1] + jump * sin(angle)))
        if move is "L":
            angle += radians(60)
        if move is "R":
            angle -= radians(120)

    return coords

编辑：由于懒惰复制，我忘记了导入

Answer 1

我不认为它特别难看，我只会逐步重构它，例如作为第一步（我已经删除了try/except，因为我不知道你要防止什么......如果它需要重新进入它应该更明确一点，恕我直言）：

import math

angles = [math.radians(60*x) for x in range(6)]
sines = [math.sin(x) for x in angles]
cosin = [math.cos(x) for x in angles]

def L(angle, coords, jump):
    return (angle + 1) % 6
def R(angle, coords, jump):
    return (angle + 4) % 6
def F(angle, coords, jump):
    coords.append(
        (coords[-1][0] + jump * cosin[angle],
         coords[-1][1] + jump * sines[angle]))
    return angle

decode = dict(L=L, R=R, F=F)

def grow(steps, length=200, startPos=(0,0)):
    pathcodes="F"
    for i in xrange(steps):
        pathcodes = pathcodes.replace("F", "FLFRFLF")

    jump = float(length) / (3 ** steps)
    coords = [startPos]
    angle = 0

    for move in pathcodes:
        angle = decode[move](angle, coords, jump)

    return coords

如果有必要进行第二步，我可能会将这个功能整合到一个类中，但我不确定这会使事情变得更好（或者，实际上更好；-)。

Answer 2

我非常喜欢你的问题，所以我将它的答案作为一个新问题发布，以便其他人可以改进它：

https://stackoverflow.com/questions/7420248

我没有使用 Logo/Turtle 的东西，也没有使用三角函数。

恭喜您成为第一个将这个问题带到 StackOverflow 的人！

Answer 3

Mathematica 在数学方面更胜一筹：

points = {{0.0, 1.0}};
koch[pts_] := Join[
    pts/3,
    (RotationMatrix[60 Degree].#/3 + {1/3, 0}) & /@ pts,
    (RotationMatrix[-60 Degree].#/3 + {1/2, 1/Sqrt[12]}) & /@ pts,
    (#/3 + {2/3, 0}) & /@ pts
];
Graphics[Line[Nest[koch, points, 5]], PlotRange -> {{0, 1}, {0, 0.3}}] //Print

Answer 4

需要考虑的一点是，如果不是为了您的实现，那么为了测试您的实现，Python 乌龟可以记录它正在做的事情并将坐标返回给您。您在要记录的代码周围使用begin_poly() 和end_poly()，然后使用get_poly() 获得积分。

在此示例中，我将根据 code from this site 绘制雪花，然后将这些坐标注册为新的海龟形状，我将在屏幕上随机（快速）标记：

import turtle
from random import random, randrange

def koch_curve(turtle, steps, length):
    if steps == 0:
        turtle.forward(length)
    else:
        for angle in [60, -120, 60, 0]:
            koch_curve(turtle, steps - 1, length / 3)
            turtle.left(angle)

def koch_snowflake(turtle, steps, length):
    turtle.begin_poly()

    for _ in range(3):
        koch_curve(turtle, steps, length)
        turtle.right(120)

    turtle.end_poly()

    return turtle.get_poly()

turtle.speed("fastest")

turtle.register_shape("snowflake", koch_snowflake(turtle.getturtle(), 3, 100))

turtle.reset()

turtle.penup()

turtle.shape("snowflake")

width, height = turtle.window_width() / 2, turtle.window_height() / 2

for _ in range(24):
    turtle.color((random(), random(), random()), (random(), random(), random()))
    turtle.goto(randrange(-width, width), randrange(-height, height))
    turtle.stamp()

turtle.done()

如果您不希望用户看到此步骤，可以在多边形生成期间隐藏笔和海龟。