如何生成和研究非整数平均度数的正则图？答案

【问题标题】：How to generate and study regular graph for a non-integer average degree?如何生成和研究非整数平均度数的正则图？
【发布时间】：2020-12-16 10:07:58
【问题描述】：

我有一个具有以下属性的无向图，我需要对具有相同属性的完全随机图和常规图进行一些分析。

属性：

Number of Nodes = 37764
Number of Edges = 518151
Average Degree = 27.44153161741341

为了研究随机图的属性，我使用networkx.gnm_random_graph(37764,518151) 创建它们并进行了分析。但是我对如何使用相同的属性生成常规图形感到非常困惑。

我找到了两种使用networkx.random_regular_graph(k, n) (documentation) 和igraph.Graph().K_Regular(n, k) (documentation) 来生成常规图形here 的方法，但注意到它们需要度数k 是一个整数值。

但在我的原始图表中，该值是一个浮点值27.44153161741341。现在我无法理解如何为我的分析创建一个常规图表（或多个图表以在平均时提供相同的上述属性）。

重新表述我的问题：在我的情况下如何处理平均学位的小数部分？

语言/库对解决方案没有限制。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

正则图是每个顶点度数相同的图。

不可能有一个具有平均十进制度数的常规图表，因为图表中的所有节点都需要有十进制度数。

你能做的最好的是：

>>> G = nx.random_regular_graph(27, 37764)
>>> len(G.edges())
509814

# OR

>>> G = nx.random_regular_graph(28, 37764)
>>> len(G.edges())
528696

我想你可以试试这样的：

def perfect_avg(v_27, v_28):
    return v_27 * (1-0.44153161741341) + v_28 * (0.44153161741341)

其中 v_27 是度数 = 27 的图的值
（而 v_28 是度数 = 28 的图的值）

例如：

>>> nr_edges27 = len(G27.edges())
>>> nr_edges28 = len(G28.edges())
>>> perfect_avg(nr_edges27, nr_edges28)
518151.0

【讨论】：

是的，我想过有 27 度或 28 度，但这些图的属性不会与原始平均度的预期图相差很大吗？
边的数量至少发生了相当大的变化。我不知道最短路径长度、簇系数、度数 ...
所有其他属性取决于图结构。我主要担心边缘的数量，因为它会影响所有属性。请就此解决方案提出建议 - 我将小数部分近似为 4 位。那变成0.4415 = 883/2000，所以我制作了 2000 个图表，其中我制作了 883 个 28 度的图表和 2000-883=1117 个 27 度的图表？因此，我们的平均度数将与 2000 多张图大致相同。
是的，在这种情况下，2000 个图的平均度数将是 27.4415
我与该领域的少数人讨论过，他们告诉我，由于我们必须研究图形的属性，因此 1 度的差异无关紧要。因此，我们可以取舍入度，在本例中为 27。