如何用python获得复杂网络的拉普拉斯矩阵的第二小特征值？答案

【问题标题】：How to get the second smallest eigenvalue of laplacian matrix of a complex network with python?如何用python获得复杂网络的拉普拉斯矩阵的第二小特征值？
【发布时间】：2017-06-09 03:01:44
【问题描述】：

我正在尝试使用 python 使用 shift-invert 模式计算复杂网络（具有 10000 个节点）的拉普拉斯矩阵的第二小的特征值，代码如下：

import numpy as np
import networkx as nx
from scipy import sparse
G = nx.watts_strogatz_graph(10000,4,0.1)
degree_dict = nx.degree(G)
degree_list = []
for i in degree_dict:
    degree_list.append(degree_dict[i])
lap_matrix = sparse.diags(degree_list, 0)-nx.adjacency_matrix(G)
eigval, eigvec = sparse.linalg.eigsh(lap_matrix, 2, sigma=0, which='LM')
second_eigval = eigval[1]

运行上面的代码时，我得到：

RuntimeError: Factor is exactly singular

这个错误是否意味着拉普拉斯矩阵是奇异的？关于我应该如何进行的任何想法？有没有其他方法来计算这个第二小的特征值（使用 Matlab 或任何其他编程语言）？

【问题讨论】：

标签： python scipy eigenvalue complex-networks

【解决方案1】：

您的代码对我 (SciPy 1.0.0) 几乎完全按照编写的方式工作，除了我简化了 degree_list 的形成（在您的版本中引发了 KeyError）

import numpy as np
import networkx as nx
from scipy import sparse

G = nx.watts_strogatz_graph(10000,4,0.1)
degree_dict = nx.degree(G)
degree_list = [x[1] for x in degree_dict]
lap_matrix = sparse.diags(degree_list, 0)-nx.adjacency_matrix(G)
eigval, eigvec = sparse.linalg.eigsh(lap_matrix, 2, sigma=0, which='LM')

现在 eigval 是 [1.48814294e-16, 4.88863211e-02];在机器精度内最小的特征值为零，但第二小的不是。

【讨论】：