如何使用 Mandelbrot 分形生成器解决此问题？答案

【问题标题】：How can I fix this issue with my Mandelbrot fractal generator?如何使用 Mandelbrot 分形生成器解决此问题？
【发布时间】：2014-10-08 04:19:54
【问题描述】：

我一直在做一个渲染 Mandelbrot 分形的项目。对于那些知道的人，它是通过迭代以下函数生成的，其中 c 是复平面上的点：

function f(c, z) return z^2 + c end

遍历该函数会产生以下分形（忽略颜色）：

当你把函数改成这个时，（z的三次方）

function f(c, z) return z^3 + c end

分形应该像这样呈现（同样，颜色无关紧要）：

_{（来源：uoguelph.ca）}

但是，当我将 z 提高到 3 次方时，我得到的图像与将 z 提高到 2 次方时非常相似。如何正确渲染分形？这是完成迭代的代码：（变量 real 和 imaginary 只是将屏幕从 -2 缩放到 2）

--loop through each pixel, col = column, row = row
local real = (col - zoomCol) * 4 / width
local imaginary = (row - zoomRow) * 4 / width 
local z, c, iter = 0, 0, 0
while math.sqrt(z^2 + c^2) <= 2 and iter < maxIter do
    local zNew = z^2 - c^2 + real
    c = 2*z*c + imaginary
    z = zNew
    iter = iter + 1
end

【问题讨论】：

你在哪里将它提升到 3 的幂？
非常混乱的代码。循环中的c 不是函数f 中的c。最好在循环中使用x 和y。
另外，在 Lua 中你可以编写更简单的代码x,y = x^2-y^2+real, 2*x*y+imaginary。
第二张图片似乎是立方 Julia 集，而不是立方 Mandelbrot 集。参见math.rochester.edu/people/faculty/doug/oldcourses/215s98/… 中的图 12.1。
对于立方曼德布罗集，使用x,y= x^3-3*x*y^2+real,-y^3+3*x^2*y+imaginary。

标签： lua iteration fractals mandelbrot

【解决方案1】：

所以我最近决定重新制作一个 Mandelbrot 分形生成器，它比我上次的尝试成功得多，因为我的编程技能随着实践而提高。

我决定为任何想要的人使用递归来概括 mandelbrot 函数。因此，例如，您可以使用f(z, c) z^2 + c 或f(z, c) z^3 + c

这里是为任何可能需要它的人准备的：

function raise(r, i, cr, ci, pow)
    if pow == 1 then
        return r + cr, i + ci
    end
    return raise(r*r-i*i, 2*r*i, cr, ci, pow - 1)
end

它是这样使用的：

r, i = raise(r, i, CONSTANT_REAL_PART, CONSTANT_IMAG_PART, POWER)

【讨论】：