二进制和整数约束的乘积 - 线性规划

Question

我正在尝试制定一个线性计划，该计划将分配不同数量的员工在不同的日子开始工作。从一天开始的每组员工将在一周内休假两天。但是，时间表未知。例如，从星期一开始的员工可以在一周中的任何两天休假。由于从第 (i) 天开始的人数是未知的，而且他们是否会休假也是未知的，所以我将得到两个决策变量的乘积 - 一个是整数 xi（从第 i 天开始的员工）和一个二进制变量 yij（从第 i 天开始的员工是否在第 j 天休息）。

我已经完成了公式化，这里是：

决策变量 1：xi（从第 i 天开始的员工） 决策变量 2：yij（如果从第 i 天开始的员工在第 j 天工作，则为 1，如果从第 i 天开始的员工在第 j 天休息，则为 0）

目标函数： 最小化员工总数 - sum (i in 1..7) xi

受制于： xi*yij >= requiredj（第j天的可用工人数必须满足第j天的需求）

我正在尝试在 CPLEX 上编写代码，但我不知道如何使 xi*yij 线性化并编写代码....谁能帮帮我？

谢谢。

Answer 1

在How to with OPLHow to multiply a decision variable by a boolean decision variable in CPLEX?

// suppose we want b * x <= 7 

dvar int x in 2..10;
dvar boolean b;

dvar int bx;

maximize x;
subject to
{
  
// Linearization  
bx<=7;

 

2*b<=bx;
bx<=10*b;

bx<=x-2*(1-b);
bx>=x-10*(1-b);

// if we use CP we could write directly
// b*x<=7

// or rely on logical constraints within CPLEX
// (b==1) => (bx==x);
// (b==0) => (bx==0);
}