高斯平滑时方差 (sigma) 的影响答案

【问题标题】：Effect of variance (sigma) at gaussian smoothing高斯平滑时方差 (sigma) 的影响
【发布时间】：2014-04-11 08:12:40
【问题描述】：

我了解高斯、方差、图像模糊，并且我认为我理解高斯模糊中方差的概念，但我仍然不能 100% 确定。

我只想知道sigma or variance在高斯平滑中的作用。我的意思是，在相同的窗口大小下增加sigma 的值会发生什么......为什么会这样？

如果有人提供一些关于它的好文献，那将非常有帮助。（我已经尝试了一些，但找不到我要找的东西）

主要混淆：

更高的频率->细节（例如噪音），

低频-> 图像的一种概览。

通过增加sigma，我们允许一些更高的频率......所以我们应该随着频率的增加获得更详细的信息但情况正好相反，当我们增加sigma时，图像变得更加模糊。

【问题讨论】：

Sigma 是方差（即标准差的平方）。如果您增加正态分布的标准差，分布会更加分散，峰值将不那么尖锐。类似地，在高斯平滑中，这是一种低通滤波器，它通过不强调图像中急剧的梯度变化，使一切变得模糊，因此如果增加方差/标准差，它会更加模糊。但这受到高斯内核大小的限制。
这是一个高斯模糊的示例视频，内核（窗口）大小为 105，sigma 从 1.0 变化到 15.0：youtube.com/watch?v=A_MloE8B5Oo
@sub_o：谢谢，视频展示了我自己也看到的 sigma 的效果。但我对这个概念感到困惑。请查看我更新的问题，我在其中更新了我的困惑。
啊，我们在这里谈论的 sigma 不是频域的。它与频率成反比。看这里：en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_filter#Digital_implementation这可能就是混乱的来源

标签： opencv image-processing computer-vision

【解决方案1】：

我认为应该分以下几个步骤来做，首先从信号处理的角度来看：

高斯滤波器是一种低通滤波器。低通滤波器，顾名思义就是通过低频——保持低频。因此，当我们在频域中查看图像时，最高频率出现在边缘（强度变化很大的地方，每个强度值对应于特定的可见频率）。
sigma在高斯滤波器中的作用是控制变化围绕其平均值。因此，随着 Sigma 变大，均值附近允许的方差越多，而 Sigma 越小，均值附近允许的方差越小。
空间域中的过滤是通过卷积完成的。它只是意味着我们在图像中的每个像素上应用一个内核。内核存在规律。它们的总和必须为零。

现在把所有东西放在一起！当我们对图像应用高斯滤波器时，我们正在进行低通滤波。但正如您所知，这发生在离散域（图像像素）中。所以我们必须量化我们的高斯滤波器以制作高斯核。在量化步骤中，由于高斯滤波器 (GF) 的 sigma 很小，因此它具有最陡峭的选择。因此，越多的权重将集中在中心，而在其周围越少。

在自然图像统计的意义上！该研究领域的科学家表明，我们的视觉系统在对图像的响应中是一种高斯滤波器。看看例如看看一个广阔的场景！不注意具体点！所以你会看到一个广阔的场景，里面有很多东西。但细节不清楚！现在看到一个特定的点，看到了。您会看到以前没有看到的更多细节。这是Sigma出现在这里。当您增加 sigma 时，您正在寻找广阔的场景而不注意细节出口。当您减少该值时，您将获得更多详细信息。

我认为 Wikipedia 可以比我提供更多帮助，Low Pass Filters、Guassian Blur

【讨论】：

我还有一个困惑。较高频率-> 细节（例如噪声），较低频率-> 图像概览。通过增加sigma，我们允许一些更高的频率......所以我们应该随着频率的增加获得更详细的信息，但情况恰恰相反，当我们增加sigma时，图像变得更加模糊。
图像中的边缘以较高的频率显示（空间强度的快速变化）以及噪声（图像中的噪声意味着强度的不需要的变化）。较低的频率意味着强度变化不大。我说，随着您增加sigma，您将获得广泛的概述，因为细节消失了；我们得到一个模糊的图像。那种快速变化（高频）变得更加平滑。随着我们减少sigma，我们会得到更多细节。
我建议你尝试在matlab或opencv中通过高斯滤波器进行一些平滑处理。绘制其 fft 以查看平滑前后频域发生的变化。
非常感谢@hadi 解释得很好。关于标准差显示传播的 sigma，我几乎不会说什么。如果你散布一个锥体.. 向这个锥体峰添加更多点，它将失去其原始形状.. 意味着将模糊或平滑原始峰。 sigma 显示峰值处的变化或扩展.. 更多扩展.. 平滑该峰值（广泛的概述，没有细节或清晰的峰值）.. 更少的扩展.. 不太平滑.. 没有扩展.. 没有平滑..（清晰的峰值是锥体细节）

【解决方案2】：

简单地说，增加 sigma 项将在相邻像素上投下更宽的网络，并减少最接近感兴趣像素的像素的影响，例如它使图像更模糊。

【讨论】：