如何计算网络直径

Question

我将数据存储在关系数据库 mysql 和 PHP 中。 我有一个名为“rel”的表，它有两个字段：

from_node  |  to_node
=====================
1               2
1               3
2               3

等等……

如何计算网络的网络直径。我知道这是任何两对之间最长或最短的路径，但我该如何计算呢？ 是否有任何 PHP 脚本或函数可以帮助我做到这一点？

Answer 1

假设您有一个连通图（否则最大距离是无限的）并且您的所有节点点都是数字......

使用 (from_node, to_node, 1) 为表 (from, to, distance) 播种。对于每个元组，必须保证from_node的值永远小于to_node的值

CREATE TABLE hops (
    from_node int not null,
    to_node int not null,
    distance int not null default 0,
    primary key (from_node, to_node, distance)
)

-- first load:
INSERT INTO hops (from_node, to_node)
SELECT from_node, to_node FROM rel;

-- iterative step
INSERT INTO hops (from_node, to_node, distance)
SELECT a.from_node, b.to_node, min(a.distance+b.distance)
FROM hops a, hops b
WHERE a.to_node = b.from_node
  AND a.from_node <> b.from_node  -- not self
  AND a.to_node <> b.to_node      -- still not self
  AND a.from_node <> b.from_node  -- no loops
  AND NOT EXISTS (                -- avoid duplicates
          SELECT * FROM hops c
          WHERE c.from_node = a.from_node
            AND c.to_node = b.to_node
            AND c.distance = a.distance+b.distance)
GROUP BY a.from_node, b.to_node

重复执行插入，直到没有插入任何行。然后选择最大距离以获得您的直径。

编辑：对于具有加权顶点的图，您只需使用权重而不是使用 1 为距离场播种。

Answer 2

请参阅与距离和直径相关的图表（网络）术语上的Wikipedia article。它提到了一些关于如何找到直径的注释。 This section 关于图的连通分量的文章还建议了一种算法来发现这些连通分量，可以很容易地调整它来告诉您图的直径。 （如果有多个组件，那么我相信直径是无限的。）该算法是一种基于面包/深度优先搜索的简单算法，因此实现起来应该不会很麻烦，效率也不应该是也是个大问题。

如果您不适合写这篇文章（尽管我认为不会花费太多精力），我建议您寻找一个好的网络/图形分析库。那里有一些，但我不确定您想使用 PHP 看看哪些。 （您可能必须使用某种互操作。）

希望对你有所帮助。

Answer 3

我真的认为你的意思是你想找到一个网络的cluster coefficient。此外，您想在 PHP 中执行此操作。不知道有多少好的网络分析库被移植到PHP扩展中了。

但是，如果您按照文章进行操作，那么想出自己的文章应该不会（太）困难。你不需要制作漂亮的图表，你只需要找到系数。

如果这不是您的意思，请更新/澄清您的问题。

Answer 4

网络是一个连通图。那么为什么不尝试从数据中构建一些图形表示并在此基础上执行 BFS 或 DFS？你会得到你正在寻找的。​​p>

Answer 5

这很简单：

• 准备
  • 添加一个名为distance的列
  • 给所有节点-1的距离
• 第一次迭代
  • 选择任意节点（例如第一个）
  • 给它1的距离
  • 现在迭代直到有距离为-1的节点
    • UPDATE table SET distance=:i+1 WHERE from_node IN (SELECT to_node FROM table WHERE distance=:i)
• 第二次迭代
  • 选择一个距离最大的节点（任意）——记住它
  • 将所有距离设置回-1
  • 将您的记忆节点设置为1
  • 再次调用迭代

这次最大距离是你的图/网络的直径。

Answer 6

在您的示例中，您显示每个节点都链接到其他每个节点。如果在整个设置过程中都是这种情况，则直径为 1。

如果你的设置是像这样的线形：

n=1, n = 2, n = 3, ... n

那么你的直径是 (n+1)/3。

如果你的设置比较不规则，有一系列N个节点和K个链接，那么你的直径至少logN/LogK

编辑：为了澄清，我正在计算节点对之间的平均最短距离。

n1 - n2 - n3
(n+1)/3 = 4/3

n1-n2 = 1 hop
n2 - n3 = 1 hop
n1- n2 - n3 = 2 hops
(1+1+2)/3 = 4/3