【发布时间】：2015-04-08 04:07:02
【问题描述】：
如果这个问题不适合这个论坛，我们深表歉意。这个问题超出了我的数学和编程知识，我很难理解它，更不用说用语言表达了。
我正在寻找一个类似的既定问题，我可以从中构建一个可接受的解决方案。问题如下。
从实际操作的角度来看，该问题类似于旅行商问题，即一组相互连接的节点（网络）以及从一个节点移动到另一个节点的相关可量化成本。主要区别在于任何两条路径之间的实现可能会改变所有后续步骤的成本，删除可能的路径或在某些情况下将节点完全从网络中删除。
我想在合理的时间内找到从任何节点开始的接近最佳路径的路径或路径的小集合，最好将其定义为从等式 [cost /总节点行进]。
显而易见的答案是对所有路径进行置换，但考虑到潜在的节点数量和网络的性质，这是不现实的。
对于那些想知道现实世界问题的人来说，它如下所示。
我有基数为 8 的集合，集合中的每个项目的值都是 0-15。这些集合以 8 个一组进行分组。它们已被分组，以便在所有 8 个集合之间使用最小数量的可能值 0-15（通常 8 个集合的组将使用可能的 0-15 数字中的 6-8 个每种方式都有一些异常值）。
这些组中的每一个都有一个转换表，它允许我用对值的引用替换集合中的实际值，这些转换表有 16 个条目长。
这创造了用单个集合表示具有相同方差模式的多个集合的机会，并允许转换表实现它们各自的真实值。
[ 7, 7, 9, 9] [4,4,5,5]
变成
[ 1, 1, 2, 2] 具有各自的变换 (1=7, 2=9) (1=4, 2=5)。
当然，当组中的集合被转换时，它们会占用转换表中的条目，从而降低发生进一步转换的能力。在网络问题中，成本与实现转换所需的额外条目数量相关，而移除是在不再可能进行转换时。
需要考虑的其他因素...
- 如果两个集合中的值可以使用现有的转换条目表示（它们需要对应于表中的相同条目（7 = 集合 1 中的值，7 = 集合 2 中的值），则这些价值的成本是免费的。
- 转换表中超出一组集合中使用的个体总数的条目可以用作通配符（基本上，转换表可以多次引用相同的值，只要它们有足够的条目来创建至少所有值的一个参考）。
- 每个可能的原始值必须在转换表中至少引用一次（显然我们需要能够引用它来重现原始集）。
我了解计算复杂性理论以及我正在寻求近似或启发式解决方案的事实。理想情况下，根据我对节点之间成本的了解和对可能连接的了解，我想创建一小部分路径，我可以从中进行测试并取得最佳效果。
【问题讨论】：
-
好的，所以你有基数为 8 的
{x | x \in 0-15}中的集合；称这些为 A 集。然后你在{x | x is an A-set}中有集合，基数也为 8。称这些 B 集。这样做的目标是最小化用于存储每个组的内存？ -
集合 B 的基数为 16，另外要求它至少有一个对关联 A 集合中所有可能值的引用。我通过关注 A-Set 中的收敛来解决这个问题。更具体地说，我为特定的集合索引值创建（缓存）收敛。当我构建可能的联合时，我在这些缓存上执行了交集。如果不可能直接收敛，则不存在缓存，因此不会发生完全组合处理。缓存/收敛结构只有在底层 setb 被改变并且可以击败当前最好的情况下才会在每次迭代中更新。
标签： networking set-theory