“走出 100 米”Haversine 公式答案

【问题标题】："Get 100 meters out from" Haversin Formula“走出 100 米”Haversine 公式
【发布时间】：2013-12-29 18:11:11
【问题描述】：

我对使用坐标很感兴趣，我想知道，如何以米为单位获得两点（坐标）之间的距离。经过长时间的搜索，我找到了 Haversine 公式，以及它的 Objective-C 实现here。

如下（我自己稍微修改了一下）：

- (CGFloat)directMetersFromCoordinate:(CLLocation *)from toCoordinate:(CLLocation *)to {

static const double DEG_TO_RAD = 0.017453292519943295769236907684886;
static const double EARTH_RADIUS_IN_METERS = 6372797.560856;

double latitudeArc  = (from.coordinate.latitude - to.coordinate.latitude) * DEG_TO_RAD;
double longitudeArc = (from.coordinate.longitude - to.coordinate.longitude) * DEG_TO_RAD;
double latitudeH = sin(latitudeArc * 0.5);
latitudeH *= latitudeH;
double lontitudeH = sin(longitudeArc * 0.5);
lontitudeH *= lontitudeH;
double tmp = cos(from.coordinate.latitude*DEG_TO_RAD) * cos(to.coordinate.latitude*DEG_TO_RAD);
return EARTH_RADIUS_IN_METERS * 2.0 * asin(sqrt(latitudeH + tmp*lontitudeH)); }

我的问题是：如何获得当前位置的 100 米距离（纬度和经度）？这个公式对我来说太复杂了，我看不懂，所以我不能“把它编码回来”得到我想要的结果。

我只需要实际位置（巴黎、东京、伦敦、纽约等）和一个 (float) 数字表示纬度，一个 (float) 数字表示经度，其中 (float) 数字表示距城市 100 米的距离实际位置。

如果您打开this 页面，您可以在此处“计算”两点之间的 100 米距离（“实际”和一个 100 米距离）。

例如：

Point1: 47.0, 19.0 点2：47.0、19.0013190 --- 那是 0.1000 公里（100 米）的距离。

Point1: 47.0, 19.0 点 2：47.0008995, 19.0 --- 也是 0.1000 km (100 m) 的距离。

在这里你可以看到，在那个坐标（纬度 47.0 和经度 19.0）100 米的距离是 0.0008995（纬度）和 0.0013190（经度）。

我想借助 Haversine 公式获取这些数据，只是不知道如何。

你能帮我弄清楚吗？

谢谢！

更新： 感谢您的回答，现在我没有时间尝试它们，但据我所知，我没有准确解释我想要什么。也许这是一个更好的例子，我想如何使用这些“100米”：

所以，现在我在坐标“lat x”和“lon y”。在另一个给定坐标“lat a”和“lon b”处还有另一个点（假设是一家酒店）。我的问题是：如果这家酒店距离我（小于）100 米，我该如何计算？所以没关系，如果只是5米还是99米，两者距离我都小于（或等于）100米。

使用我提供的代码，我可以计算出来，这就是那个公式的用途。

但是，假设我有一百万个其他坐标（酒店位置）要使用。我只需要一份清单，离我（不到）100 米的地方。所以是的，这是一个半径为 100 米的圆圈，我需要其中的结果。

将这些“百万”酒店的所有坐标一一计算距离会花费更多的时间和资源，这就是为什么我认为计算出来会容易得多，纬度有多少100米和经度（改变我们在不同位置的值，这就是为什么我不能简单地使用我在上面的例子中计算出来的那些）。因此，如果我知道纬度和经度有多少 100 米，例如在伦敦的坐标（如果我在那里），我可以简单地获取距离我（小于）100 米的酒店列表，通过简单划分：

if 
((hotelLocation.coordinate.latitude <= (myLocation.coordinate.latitude + "100metersInLatitude")) || (hotelLocation.coordinate.latitude >= (myLocation.coordinate.latitude - "100metersInLatitude")))
&&
((hotelLocation.coordinate.longitude <= (myLocation.coordinate.longitude + "100metersInLongitude")) || (hotelLocation.coordinate.longitude >= (myLocation.coordinate.longitude - "100metersInLongitude")))
{
   NSLog(@"Be Happy :-) !");
}

我只需要这些“100metersInLatitude”和“100metersInLongitude”，总是从“myLocation”计算而来。

哇哦，我希望有人能理解我刚刚写下的内容，因为这对我来说并不容易，也... :-)))

【问题讨论】：

你需要距离和方位（方向），否则你会得到一个圆（圆上的所有点到中心的距离都相同）

标签： objective-c haversine

【解决方案1】：

假设您有一个经纬度的点，并且您想在方位b上找到另一个距离为d的点，当距离很小时（您说“100米”在表面上非常小）地球）然后你可以做一个简单的近似 - 将地球表面局部视为“平坦”。这是一个实现此功能的简单 C 程序（使用上面的数字）。我更新了它以包含“准确”的公式 - 它只是更多的计算，但它在所有距离上都是准确的（而不仅仅是短距离）。我使用的等式来自您引用的链接 - 副标题“目的地点给定距离和距起点的方位”

更新 - 我将精确计算移到一个单独的函数中，并添加了一个循环来计算从 0 到 359 的所有整数方位的新点，每 30 次打印一次。这给了你我在最初评论中谈到的“圈子”。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double radians(double x) {
  return acos(0.0) * x / 90.0;
}

void calcNewPosition(double lat, double lon, double bearing, double d, double *newLat, double *newLon) {
  double lat1, lon1, br, pi;
  double Re = 6371000;
// convert everything to radians first:
  lat1 = radians(lat);
  lon1 = radians(lon);
  br = radians(bearing);

  pi = 2 * acos(0.0);

  double lat2, lon2;
  lat2 = asin( sin(lat1) * cos(d/Re) +
              cos( lat1 ) * sin( d / Re ) * cos(br ) );
  lon2 = lon1 + atan2(sin(br) * sin( d / Re ) * cos( lat1 ), \
    cos( d / Re ) - sin(lat1 ) * sin( lat2 ) );
  *newLat = 180. * lat2 / pi;
  *newLon = 180. * lon2 / pi;
}


int main(void) {
  double lon = 47., lat=19.;
  double newLongitude, newLatitude;
  double dx, dy, dLong, dLat;
  double Re = 6371000, d = 100, bearing = 0.0;
  double pi;
  double lat1, lon1, br;

  // convert everything to radians first:
  lat1 = radians(lat);
  lon1 = radians(lon);
  br = radians(bearing);

  pi = 2 * acos(0.0);

  // approximate calculation - using equirectangular approximation
  // and noting that distance between meridians (lines of longitude)
  // get closer at higher latitudes, with cos(latitude).
  dx = d * sin(br);                                // distance in E-W direction
  dy = d * cos(br);                                // distance in N-S direction
  dLat = 360 * dy / (2.0 * pi * Re);               // convert N-S to degrees latitude
  dLong = 360 * dx / (2.0 * pi * Re * cos(lat1));  // convert E-W to degrees longitude

  newLatitude = lat + dLat;
  newLongitude = lon + dLong;
  printf("simple forumula: the new position is %.8lf lon, %.8lf lat\n", newLongitude, newLatitude);

  // more accurate formula: based on http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

  double lat2, lon2;
  calcNewPosition(lat, lon, bearing, d, &lat2, &lon2);
  printf("more accurate:   the new position is %.8lf lon, %.8lf lat\n", lon2, lat2);

  // now loop over all bearings and compute the "circle of points":
  int iBearing;
  double lonArray[360], latArray[360];
  for(iBearing = 0; iBearing < 360; iBearing++) {
    calcNewPosition(lat, lon, (double)iBearing, d, &latArray[iBearing], &lonArray[iBearing]);
    if (iBearing % 30 == 0) printf("bearing %03d: new lat = %.8lf, new lon = %.8lf\n", iBearing, latArray[iBearing], lonArray[iBearing]);
  }

return 0;
}

这个的输出是

simple forumula: the new position is 47.00000000 lon, 19.00089932 lat
more accurate:   the new position is 47.00000000 lon, 19.00089932 lat
bearing 000: new lat = 19.00089932, new lon = 47.00000000
bearing 030: new lat = 19.00077883, new lon = 47.00047557
bearing 060: new lat = 19.00044966, new lon = 47.00082371
bearing 090: new lat = 19.00000000, new lon = 47.00095114
bearing 120: new lat = 18.99955034, new lon = 47.00082371
bearing 150: new lat = 18.99922116, new lon = 47.00047557
bearing 180: new lat = 18.99910068, new lon = 47.00000000
bearing 210: new lat = 18.99922116, new lon = 46.99952443
bearing 240: new lat = 18.99955034, new lon = 46.99917629
bearing 270: new lat = 19.00000000, new lon = 46.99904886
bearing 300: new lat = 19.00044966, new lon = 46.99917629
bearing 330: new lat = 19.00077883, new lon = 46.99952443

如您所见，精确到几分之一米（您的代码给出 19.0008995 - 实际上您的结果可能在最后一位数字中“错误”，因为这两种方法同意 8 个有效数字，即使他们使用不同的方程式）。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果 OP 想要一个与当前位置相距一定距离（100 米）的位置，而没有提供所需的方位，那么这个问题实际上是无法回答的，在该点周围的圆圈中有无限数量的点。

所以，这个答案可能是也可能不是 OP 想要的，这是CLLocation 计算两点之间距离的一种方式。

创建两个CLLocation点并使用方法Have you looked at theCLLocationmethod- (CLLocationDistance)distanceFromLocation:(const CLLocation *)location`。

CLLocation *location1 = [[CLLocation alloc] initWithLatitude:)latitude1 longitude:longitude1];
CLLocation *location2 = [[CLLocation alloc] initWithLatitude:)latitude2 longitude:longitude2];
double distance = [location1 distanceFromLocation:location2];

【讨论】：

【解决方案3】：

赤道处的地球半径 = 6,371 公里。赤道被划分为360度的经度，所以赤道的每一度代表大约111.32公里。从赤道向极点移动，此距离在极点处减小到零。要计算不同纬度的距离，请将其乘以纬度的余弦

3 位小数，0.001 度近似于赤道111.32米
北纬 30 度时 96.41 米
北纬 45 度时 78.71 米
北纬 60 度时 55.66 米
28.82 米，北纬 75 度

对于小距离（100 米），毕达哥拉斯定理可用于equirectangular projection 来计算距离。这比Haversine 或Spherical Law of Cosines 简单。

变量 R = 6371; // 公里
以弧度表示的纬度/经度

在我不知道 Objective-C 的伪代码中

var x = (lng2-lng1) * cos((lat1+lat2)/2);
var y = (lat2-lat1);
var d = sqrt(x*x + y*y) * R;

【讨论】：