如何将命题逻辑树转换为合取范式 (CNF) 树

Question

我有一个类似字符串的字符串

     s="(=> P (OR (AND A (NOT B)) (AND B (NOT A))))";

并转换它输出这个字符串的CNF，比如

( 或 ( 非 P ) ( 或 A B ) ) ( 或 ( 非 P ) ( 或 ( 非 B ) ( 非 A ) ) )

我是否需要创建一个结构 TreeNode 来保留该值？

     struct TreeNode {
            string val;         // The data in this node.
            TreeNode *left;   // Pointer to the left subtree.
            TreeNode *right;  // Pointer to the right subtree.
            //TreeNode *farther;//should I use farther or not in convert to CNF?
      };

如何使它成为合取范式的CNF？ 请给出一些算法细节。 从我的角度来看，也许使用递归函数更好地解决这个问题，但我仍然想不出如何使用递归。或者您有其他解决此问题的建议？

Answer 1

假设您将函数命名为 CNF，获取一棵树并在 CNF 中返回该树。

1. 首先，将等效的 p<=>q 替换为 AND(p=>q,q=>p)，然后将含义 p=>q 替换为 OR(q,NOT(p))。

2. 转换为否定范式：将所有NOT 操作向下移动，以便NOT 操作仅绑定到原子（A、B）。

3. 那么，CNF(AND(x,y)) 的结果很简单：AND(CNF(x),CNF(y))，因为 ANDs 在树的高处就像 CNF。

4. CNF(OR(AND(x,y),z)) 的结果有点复杂。这里我们将使用析取大于合取的分布规则，即OR(AND(x,y),z) 等价于AND(OR(x,z),OR(y,z))。实际上，CNF(OR(AND(x,y),z)) 将是 AND(OR(CNF(x),CNF(z)),OR(CNF(y),CNF(z))。

你已经完成了。

Answer 2

简单的递归下降解析器解决方案：

TreeNode* ParseExpression(const char*& p): 如果 p 指向的字符串不是以 '(' 开头，则返回 ParseAtom(p)，否则将 p 移过 '('，调用 ParseOperation(p)，然后将 p 移过 ') ' 并返回 ParseOperation 返回的值。

TreeNode* ParseAtom(const char*& p)：跳过原子（连续的非空格序列）。返回一个以原子为值且左右为 NULL 的 TreeNode。

TreeNode* ParseOperation(const char*& p): p 指向的字符串应该以运算符开头。将 p 移过运算符，然后确定运算符需要多少个操作数。如果有，则调用 ParseExpression(p) 一次；如果两个，调用 ParseExpression(p) 两次。然后返回一个以运算符为值的 TreeNode，并将一两次 ParseExpression 调用的结果作为左和右（对于只有一个操作数的运算符，右应为 NULL）。

设置一个指向原始字符串的指针；在该指针上调用 ParseExpression；返回值是您的树，指针将指向字符串中的第一个表达式。

这解决了您的一个问题：如何将字符串变成树。 Adrian Panasiuk 解决了另一个问题，即如何将树转换为正常形式。由于您将进行额外的树转换，因此节点中的“值”应该称为“op”或类似的名称来代表“运算符”（这是 C++ 中的保留字），它应该是一个枚举，而不是字符串。