C++中复数向量与实数向量的二维卷积

Question

我有一个复数向量（double 类型）和另一个向量（double 类型），我想用它们执行 2D 卷积。我在网上看到的大多数例子都不是针对复杂向量的，所以我不知道如何去实现它。

这些是我的向量：

vector<complex<double> > signal;  // length of 100
vector<double> filter;            // length of 101

我的“信号”向量看起来像这样......

25 + 0.0000i, -9.04508 + 18.3273i, -3.45492 - 8.388i... and so on

我的“过滤器”矢量看起来像这样......

0, 2.56698e-09, 9.13094e-09, 1.14301e-08... and so on

理想情况下，我想输出一个复数向量，输入双精度并与“信号”长度相同 所以我的输出是：

vector<complex<double> > filtered_signal;

我对 C++ 的经验仍然相对缺乏，因此感谢任何有关如何执行计算的高级提示/指导。

Answer 1

卷积公式可以在https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/conv.html找到

如你所见，

w(k)= sum_j( u(j)v(k−j+1) )

其中索引为 j 的 sum 在使索引在两个向量上保持有效的范围内。 k 介于 0 和 m+n-1 之间，其中 m = length(u) 和 n = length(v)

所以如果 u(j) 是复数且 v(k) 是实数，则乘积是明确定义的。

std::vector<complex<double> > conv(const std::vector<complex<double> > &a, const std::vector<double> &b)
{
    std::vector<complex<double> > r(a.size()+b.size()-1);
    for (unsigned long i=0; i<r.size(); i++) {
        r[i] = 0;
        unsigned long s =(i+2-b.size()>0) ? i+2-b.size() : 0;
        for (unsigned long j=s ; j<min(a.size(),i+2) ; j++) {
            r[i] += a[j] * b[i-j+1];
        }
    }
    return r;
}