矩阵乘以位置、四元数和比例分量答案

【问题标题】：Matrix multiply with position, quaternion and scale components矩阵乘以位置、四元数和比例分量
【发布时间】：2011-12-21 17:50:08
【问题描述】：

我的部分代码通过存储 xyz 位置、xyz 比例和四元数来存储相当于 4x3 矩阵的内容。代码如下：sn-p：

class tTransform
{

    // data
    tVector4f    m_Position;
    tQuaternion  m_Rotation;
    tVector4f    m_Scale;

};

我想将这些对象中的 2 个相乘，（就好像它是矩阵相乘一样），我想知道是否有比将每个对象转换为矩阵更快/更好的方法，以这种方式进行相乘，然后再次提取结果位置、旋转和缩小？

【问题讨论】：

感谢您的回复 :) 我不禁想到做矩阵到四元、四元到矩阵，以及获取新尺度的结果矩阵的 XYZ 轴的长度不是最好的方法。我想我可以通过几次检查来跳过比例部分。
如果您知道更好的解决方案，您可以重载矩阵四元数上的乘法运算符
我认为缺乏答案表明我一开始就以完全错误的方式解决我的问题......我想回到绘图板！ :)
@CharlesBeattie 有趣...我已经重新设计了我的实现，不再需要解决方案，但我仍然很想听到解决方案？
你去。我不太相信比例尺，因为我只用过骨骼动画。

标签： c++ vector matrix quaternions

【解决方案1】：

健康警告，因为这是来自记忆并且完全未经测试。您需要为tQuaternions 和tVector4s 定义或替换运算符。

class tTransform
{

    // data
    tVector4f    m_Position;
    tQuaternion  m_Rotation;
    tVector4f    m_Scale;

public:
    // World = Parent * Local (*this == parent)
    tTransform operator * (const tTransform& localSpace)
    {
        tTransform worldSpace;
        worldSpace.m_Position = m_Position + 
                                m_Rotation * (localSpace.m_Position * m_Scale);
        worldSpace.m_Rotation = m_Rotation * localSpace.m_Rotation;
        worldSpace.m_Scale = m_Scale * (m_Rotation * localSpace.m_Scale);
        return worldSpace;
    }

    // Local = World / Parent (*this = World)
    tTransform operator / (const tTransform& parentSpace)
    {
        tTransform localSpace;
        tQuaternion parentSpaceConjugate = parentSpace.m_Rotation.conjugate(); 
        localSpace.m_Position = (parentSpaceConjugate * 
                                (m_Position - parentSpace.m_Position)) /
                                parentSpace.m_Scale;

        localSpace.m_Rotation = parentSpaceConjugate * m_Rotation;

        localSpace.m_Scale = parentSpaceConjugate *
                             (m_Scale / parentSpace.m_Scale);
        return localSpace;
    }
};

【讨论】：

【解决方案2】：

我回答了 Tomas 的问题，我也将在此处复制，因为它也回答了您的问题。答案几乎是伪代码，因此您应该能够将其应用到您的课程中。您没有指定使用哪个顺序构建矩阵（TRS 或 SRT），所以我假设为 TRS。（你的向量是列）

transform transform::operator * (const transform &other) const
{
    // mat1 = T1 * R1 * S1; mat2 = T2 * R2 * S2
    // mat = mat1 * mat2; mat*v = mat1 * mat2 * v
    // assuming "this" is mat1, and other is mat2
    // alternatively "this" can be considered parent, and other child in a node hierarchy
    transform r;
    // R = R1 * R2
    r.orientation = orientation * other.orientation;
    // Note: I don't know how to implement inverse of quat in your lib
    // S = R2^-1 * (S1 * (R2 * S2))
    r.scale = inverse(other.orientation) * (scale * (other.orientation * other.scale));
    // T = T1 * (R1 * (S1 * T2))
    r.position = position + (orientation * (scale * other.position));
    return r;
}

您可以在此处了解如何通过四元数旋转矢量： https://gamedev.stackexchange.com/questions/28395/rotating-vector3-by-a-quaternion

【讨论】：

您知道如何将比例从世界空间反转到本地空间吗？我无法解决 S2 = 的方程式。
我想我找到了：LS = LR^-1 * ((LR * WS) / PS)，LS=LocalScale、LR=LocalRotation、WS=WorldScale 和 PS=ParentScale。在这里发布以供将来参考。

【解决方案3】：

我被告知在一般情况下这是不可能的。见https://gamedev.stackexchange.com/questions/167287/combine-two-translation-rotation-scale-triplets-without-matrices

问题是结构不能表示剪切，在结合旋转和非均匀缩放后可能需要。

如果我错了，请纠正我。

【讨论】：

想解释一下否决票？我真的很想确认哪个答案是正确的？