使用四元数平滑旋转

Question

四元数不仅可以描述旋转，还可以描述方向，即从初始（零）位置旋转。

我希望模拟从一个方向到另一个方向的平滑旋转。我计算了起始方向startOrientation 和结束方向endOrientation，并希望将中间方向描述为startOrientation*(1-argument) + endOrientation*argument，而argument 从0 更改为1。

猴子引擎更新功能代码如下：

@Override
    public void simpleUpdate(float tpf) {

        if( endOrientation != null ) {

            if( !started ) {
                started = true;
            }
            else {

                fraction += tpf * speed;
                argument = (float) ((1 - Math.cos(fraction * Math.PI)) / 2);

                orientation = startOrientation.mult(1-argument).add(endOrientation.mult(argument));
                //orientation = startOrientation.mult(1-fraction).add(endOrientation.mult(fraction));
                log.debug("tpf = {}, fraction = {}, argument = {}", tpf, fraction, argument);
                //log.debug("orientation = {}", orientation);

                rootNode.setLocalRotation(orientation);

                if( fraction >= 1 ) {

                    rootNode.setLocalRotation(endOrientation);
                    log.debug("Stopped rotating");

                    startOrientation = endOrientation = null;
                    fraction = 0;
                    started = false;
                }
            }
        }


    }

余弦公式预计在开始时平滑地加速和在结束时减速。

代码可以工作，但不如预期：平滑旋转在fraction 和argument 值达到1 之前很久就开始和结束了，我不明白，为什么。

为什么orientation 的值达到endOrientation 这么快？

Answer 1

您已声明在您的情况下startOrientation 正在被修改。然而;以下仍然正确

四元数之间的插值

为此，方法slerp 包含在四元数类中：interpolating between two rotations.

假设我们有两个四元数 startOrientation 和 endOrientation 并且我们想要它们之间的点 interpolation 然后我们使用以下代码在它们之间进行插值：

float interpolation=0.2f;
Quaternion result=new Quaternion();
result.slerp(startOrientation, endOrientation, interpolation);

为什么你的方法可能很危险

四元数在内部有些复杂，并且遵循一些不同的数学规则来表示向量。您已经在四元数上调用了multiply(float scalar) 方法。在内部看起来像这样

public QuaternionD mult(float scalar) {
        return new QuaternionD(scalar * x, scalar * y, scalar * z, scalar * w);
}

所以它只是对所有元素进行简单的乘法运算。这明确不会返回大小为 scalar 倍的 rotation。事实上，这样的四元数根本不再代表有效的旋转，因为它不再是单位四元数。如果您在这个四元数上调用normalise，它将立即撤消缩放。我确定Quaternion#multiply(float scalar) 有一些用处，但我还没有找到它们。

“添加”四元数也不会组合它们。事实上，你将它们相乘。因此结合 q1 然后 q2 然后 q3 将实现如下：

Quaternion q0 = q1.mult(q2).mult(q3);

cheat sheet 对此非常有用

公式与 slerp 比较

在您的情况下，您的插值公式几乎但并不完全正确。这显示了使用两种方法在 2 个四元数之间进行插值的偏航图