通过给定的四元数旋转单位向量

Question

我正在尝试计算指向我的 opengl 相机的单位向量。给定一个旋转四元数 (w,x,y,z)，我将如何计算单位向量围绕该四元数的旋转？

在这种情况下，单位向量可以限制为(0,0,-1)。

编辑：最终解决方案

对于 (0,0,1) 的旋转：

vec.x=2*x*z - 2*y*w;
vec.y=2*y*z + 2*x*w;
vec.z=1 - 2*x*x - 2*y*y;

请注意，矩阵需要转置才能与 OpenGL 一起使用。

Answer 1

将四元数转换为 3x3 旋转矩阵并将该旋转应用于您的向量。

对于一个单位(w, x, y, z)四元数，这个矩阵是：

      ( 1 - 2 * ( y * y + z * z )      2 * ( x * y - z * w )      2 * (x * z + y * w ) )
  R = (     2 * ( x * y + z * w )  1 - 2 * ( x * x + z * z )      2 * (y * z - x * w ) )
      (     2 * ( x * z - y * w )      2 * ( y * z + x * w )  1 - 2 * (x * x + y * y ) )

如果你的向量有(0, 0, -1)这样简单的形式，你不需要计算旋转矩阵的所有9个系数，因为矩阵向量乘法的结果只使用了一些系数（@的最后一列987654324@).