序言：毕达哥拉斯三元组

Question

我有这段代码，它使用一个上限变量 N，它应该终止于勾股三元组的 X 和 Y。然而，它只有在达到上限时才会冻结。不知道如何使用剪切来停止回溯。代码是：

is_int(0).
is_int(X) :- is_int(Y), X is Y+1.
minus(S,S,0).
minus(S,D1,D2) :- S>0, S1 is S-1, minus(S1,D1,D3), D2 is D3+1.

pythag(X,Y,Z,N) :- int_triple(X,Y,Z,N), Z*Z =:= X*X + Y*Y.

int_triple(X,Y,Z,N) :- is_int(S), minus(S,X,S1), X>0, X<N,
                                  minus(S1,Y,Z), Y>0, Y<N.

将被调用，例如，

?- pythag(X,Y,Z,20).

Answer 1

首先，让我们测试您的解决方案：

?- pythag(X,Y,Z,20). X = 4, Y = 3， Z = 5 ; X = 3, Y = 4, Z = 5 ; X = 8, Y = 6， Z = 10 ; X = 6, Y = 8, Z = 10 ; X = 12, Y = 5, Z = 13 ; X = 5, Y = 12, Z = 13 ; X = 12, Y = 9, Z = 15 ; X = 9, Y = 12, Z = 15 ; X = 15, Y = 8, Z = 17 ; X = 8, Y = 15, Z = 17 ; X = 16, Y = 12, Z = 20 ; X = 12, Y = 16， Z = 20 ...

对我来说看起来很完美！所有答案都是正确的解决方案！ ...直到并包括最后一个解决方案。之后，你的程序就会循环。

在我们尝试找出问题之前，请稍等片刻：您必须非常耐心地通过 12 个（即：12 个）答案才找到那个循环。你认为这种方法也适用于更大的情况吗？在你放弃之前，你愿意看多少个答案？难道没有更简单的方法来找出问题所在吗？

这里有一个有趣的观察：找到的答案（几乎）与程序的循环无关！那就是：通过查看答案，您（通常 - 在这种情况下）对循环的实际原因一无所知！那么为什么不关闭所有答案并专注于相关部分！事实上，我们可以这样做：

?- pythag(X,Y,Z,20), false. ** 环形 **

现在，由于目标 false，所有答案都已被删除。剩下的只是最终结果：要么终止，要么不终止，要么出现一些错误。没有其他的。这应该有助于我们对终止的观察——不再有令人眼花缭乱的答案在屏幕上滚动。请注意，这通常不能解决问题。毕竟，我们愿意等待多长时间？ 1秒？ 1m？

通过查看相关的故障片，可以最好地理解未终止的实际原因。那是程序的一个片段，其不终止意味着整个程序的不终止。 See this answer for more details。这是您的程序的相关故障片段，用于查询pythag(X,Y,Z,20), false：

毕达格（X，Y，Z，N）：- int_triple(X,Y,Z,N), 假, Z*Z =:= X*X + Y*Y。 int_triple(X,Y,Z,N) :- is_int(S), 假, 减(S,X,S1), X>0, X, 减(S1,Y,Z), Y>0, Y。 is_int(0) :- 错误. is_int(X) :- is_int(Y)，假， X 是 Y+1。

请注意，您的程序剩下的东西不多。例如，实际的方程式消失了（这或多或少是逻辑部分......）。不过，这个片段是相关的。只要您不更改该片段中的某些内容，问题就会持续存在！对于像这个这样的纯单调程序，这是有保证的......

这是我的首选解决方案：它使用length/2 和between/3，这是Prolog prologue 的两个经常支持的谓词。

pythag2(X,Y,Z,N) :- 长度（_，N）， 在（1，N，X）之间， 在（1，N，Y）之间， 在（1，N，Z）之间， Z*Z =:= X*X + Y*Y。

Answer 2

我最近也在考虑一个 Prolog 解决方案 找到毕达哥拉斯三元组。我想出了一个稍微不同的 代码。假设我们有一个函数：

isqrt(a) = floor(sqrt(a))

然后枚举 x 和 y 就足够了，并检查是否 x*x+y*y 是某个 z 的平方。即检查：

h = x*x+y*y, z = isqrt(h), z*z = h ?

函数isqrt可以通过二分法实现。为了 对称性破坏我们可以在 x 之后枚举 y。假设 N = 99 结果代码是：

% between(+Integer, +Integer, -Integer)
between(Lo, Hi, _) :-
   Lo > Hi, !, fail.
between(Lo, _, Lo).
between(Lo, Hi, X) :-
   Lo2 is Lo+1, between(Lo2, Hi, X).

% bisect(+Integer, +Integer, +Integer, -Integer)
bisect(Lo, Hi, X, Y) :-
    Lo+1 < Hi, !,
    M is (Lo+Hi) // 2,
    S is M*M,
    (S > X -> bisect(Lo, M, X, Y);
     S < X -> bisect(M, Hi, X, Y);
     M = Y).
bisect(Lo, _, _, Lo).

% pythago(-List)
pythago(X) :-
   X = [A,B,C],
   between(1, 99, A),
   between(A, 99, B),
   H is A*A+B*B,
   bisect(0, H, H, C),
   C =< 99, H =:= C*C.

应该有 50 个这样的毕达哥拉斯三元组，另见 Sloan's A046083：

?- findall(-, pythago(_), L), length(L, N).
N = 52.

您可能想与以下内容进行交叉检查 CLP(FD) 解决方案。

:- use_module(library(clpfd)).

% pythago3(-List)
pythago3(X) :-
   X = [A,B,C],
   X ins 1..99,
   A*A+B*B #= C*C,
   A #=< B,
   label(X).

它给出了相同数量的解决方案：

?- findall(-, pythago3(_), L), length(L, N).
N = 50.