计算上限和下限

Question

假设有一个函数f(x)= 19n^2/5n +1-n
我想计算上限和下限。但是我有这样的困惑，我是否必须用 n^2 来计算？因为主导项是 n^2

或者如果我将上述方程解为 f(x)= 19n/5 +1-n （在第一项中取消 n） 然后呢？然后我必须根据 n 计算 c1 和 c2？因为那将是主导术语。

那么，请告诉我，我必须在哪个术语中计算 c1 和 c2，即 n 或 n^2？我可以取消 19n^2/5n 中的 n 吗？它的渐近形式是什么？ f(n)∈Θ(n^2) 还是 f(n)∈Θ(n) ?

Answer 1

如果有的话

f(n) = 19n^2 / (5n) - n + 1

为了找到渐近界，您可以确实取消n 以获得

f(n) = (19/5)n - n + 1 = (14/5)n + 1

执行此操作的简单方法是观察 (14/5)n 是这里的主要术语，因此 +1 可以忽略，14/5 是一个（正）常数，因此也可以忽略。

因此，我们有f(n) ∈ Θ(n)。

就上下界系数c1 和c2 而言，这可能是因为您可以找到两个这样的系数（大于零！），使得c1 * n 渐近小于@987654331 @，而c2 * n 渐近大于f(n)。例如，考虑c1 = 1 和c2 = 3。