从集合中选择特定数量的元素以达到某个值的算法

Question

给定一组元素 n[1], n[2], n[3], .... n[x] 和一个数字 V。（元素有自己的值）

我想找到满足以下条件的所有元素组合：

1) 每个组合都包含特定数量的元素（例如：正好 5 个元素）

组合#1： n[1]、n[2]、n[21]、n[22]、n[24]

组合#2： n[1]、n[2]、n[12]、n[15]、n[33]

......

2) 组合中的元素值之和必须小于给定数 V（例如 V = 100）

组合#1： n[1] + n[2] + n[21] + n[22] + n[24]

组合#2： n[1] + n[2] + n[12] + n[15] + n[33]

......

我正在尝试编写一个计算这些元素的 c# 程序。但是语言并不重要，任何满足这些条件的算法都是可以接受的！

谢谢

Answer 1

由于无论如何您都可能不得不使用蛮力，您可以使用以下方法解决您的问题：

首先，对你的输入集 S 进行排序。

然后从 S 中删除所有大于V - 4*|min| 的元素（其中|min| 是最小元素的绝对值），因为它们无论如何都不会出现在您的任何解决方案中。根据您的具体问题规范，此优化可能会进一步改进。

现在您生成 S 中所有元素长度 C 的总和，从可能的最小数字开始（记住 S 已排序）。

如果结果小于 V，请将其添加到您的解决方案集中并增加最后一个和。

否则，将先前增加的被加数和之后的所有被和数设置为它们的最小可能值，并在此之前增加被和数。

如果所有加法都达到了可能的最高值，您可以停止。你也许可以在那之前很久就停下来，由于我的英语草率，这留给读者作为练习。

Answer 2

我不太确定，但也许您可以调整这个想法，使其具有所有组合必须具有一定数量的元素的条件。

http://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem

但是，据说背包问题具有 NP-complete 的复杂性，需要精确解决……这是个坏消息。所以人们建议做的是使用回溯算法。

我相信你会在 google 中找到很多关于背包问题回溯的代码。

希望对你有帮助