从数字列表中生成所有唯一对，n 选择 2

Question

我有一个元素列表（比如说整数），我需要进行所有可能的 2 对比较。我的方法是 O(n^2)，我想知道是否有更快的方法。这是我在java中的实现。

public class Pair {
 public int x, y;
 public Pair(int x, int y) {
  this.x = x;
  this.y = y;
 }
}

public List<Pair> getAllPairs(List<Integer> numbers) {
 List<Pair> pairs = new ArrayList<Pair>();
 int total = numbers.size();
 for(int i=0; i < total; i++) {
  int num1 = numbers.get(i).intValue();
  for(int j=i+1; j < total; j++) {
   int num2 = numbers.get(j).intValue();
   pairs.add(new Pair(num1,num2));
  }
 }
 return pairs;
}

请注意，我不允许自我配对，所以应该有 ((n(n+1))/2) - n 个可能的配对。我目前的作品，但随着 n 的增加，我花了很长时间才能得到这些对。有什么办法可以将上面的 O(n^2) 算法变成次二次的？任何帮助表示赞赏。

顺便说一句，我也尝试了下面的算法，但是当我根据经验进行基准测试时，它的表现比我上面的算法最差。我曾认为通过避免内部循环可以加快速度。下面的算法不应该更快吗？我会认为这是O（n）？如果没有，请解释并告诉我。谢谢。

public List<Pair> getAllPairs(List<Integer> numbers) {
 int n = list.size();
 int i = 0;
 int j = i + 1;
 while(true) {
  int num1 = list.get(i);
  int num2 = list.get(j);
  pairs.add(new Pair(num1,num2));

  j++;

  if(j >= n) {
   i++;
   j = i + 1;
  }

  if(i >= n - 1) {
   break;
  }
 }
}

Answer 1

嗯，你不能，对吧？

结果是一个包含n*(n-1)/2 元素的列表，无论这些元素是什么，只要填充这个列表（比如用零）就需要O(n^2) 时间，因为n*(n-1)/2 = O(n^2)...

Answer 2

您不能将其设为次二次曲线，因为正如您所说 - 输出本身就是二次曲线 - 要创建它，您至少需要 #elements_in_output ops。

但是，您可以做一些“作弊”即时创建您的列表：
您可以创建一个实现Iterable<Pair> 的类CombinationsGetter，并实现它的Iterator<Pair>。这样，您将能够动态地迭代元素，而无需先创建列表，这可能会减少您的应用程序的延迟。

注意：它仍然是二次的！动态生成列表的时间将分配给更多操作。

---

编辑： 另一种比简单方法更快的解决方案是多线程。
创建几个线程，每个线程都将获取他的数据“切片” - 并生成相关对，并创建自己的部分列表。
稍后 - 您可以使用 ArrayList.addAll() 将这些不同的列表转换为一个。
注意：虽然复杂性仍然O(n^2)，但它可能会快得多 - 因为对的创建是并行完成的，并且ArrayList.addAll() 的实现比琐碎的要高效得多一个一个地插入元素。

EDIT2： 你的第二个代码仍然是O(n^2)，即使它是一个“单循环”——循环本身将重复O(n^2) 次。看看你的变量i。仅当j==n 增加时，它会减少j 回到i+1。因此，它将导致n + (n-1) + ... + 1 迭代，这是sum of arithmetic progression，并让我们按预期返回O(n^2)。

我们不能比 O(n^2) 更好，因为我们正在尝试创建 O(n^2) 个不同的 Pair 对象。