寻找最优兼容元素组的算法

Question

我有一组实体，我需要将这些实体分组到称为specie 的组中。定义的所有物种集合调用Universe，并且一个实体必须属于一个且仅属于一个物种。为此，我有一个名为f 的布尔不传递函数，如果通过参数传递的两个实体兼容，则返回该函数。 specie 由一组相互兼容的实体定义，universe 由一组彼此不完全兼容的物种定义，假设两个物种的相容性由所有物种的相容性定义它的实体。

对于给定的一组实体，我如何确定包含尽可能少的物种的宇宙？

我尝试如下，我的函数返回一个有效的宇宙，但不是物种数量可能最少的那个。

public class Specie {
    private List<Entity> individuals;

    public Specie() {
        this.individuals = new ArrayList<>();
    }

    public boolean matches(Entity e) {
        for (Entity s : this.individuals) {
            if (!f(s, e)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public void add(Entity i) {
        this.individuals.add(i);
    }
}

private static int numberOfSpeciesRecursive(List<Entity> entities, List<Specie> universe) {
    if (entities.size() == 0) {
        return 0;
    } else {
        List<Entity> remains = new ArrayList<>();
        Specie specie = new Specie();
        for (Entity e : entities) {
            if (specie.matches(e)) {
                specie.add(e);
            } else {
                remains.add(e);
            }
        }
        universe.add(specie);
        return 1 + numberOfSpeciesRecursive(remains, universe);
    }
}

Answer 1

将实体视为图的顶点，如果实体兼容，则在顶点之间添加边。

在这个结果图中，您对物种的定义对应于clique 的定义。

因此，求最小物种数的问题等价于用最小的团数覆盖图。这个问题被称为minimum clique cover 并且是NP-complete。