获取 3d 矩阵的所有独特阶乘组合的 Pythonic 方法

Question

所以我有 2 个列表，一个看起来像：

drivers = ['bob','Lenny','frank','sunny']

另一个看起来像：

cities = ['Austin','San Antonio','Houston']

这可以很容易地用如下表格表示：

            |  bob  | lenny | frank | sunny
Austin      |  $45  |  $15  |  $77  |  $33
San Antonio |  $12  |  $23  |  $10  |  $18
Houston     |  $44  |  $99  |  $78  |  $12

所以我想计算所有 VALID 组合，这意味着我可以在时间表之外离开一个驱动器，但我不能将一个司机同时安排在 2 个城市，而且我不能在没有司机的情况下离开一个城市。

有什么想法吗？

Answer 1

如果您可以假设cities 中的所有城市都是唯一的，您可以简单地生成长度为len(cities) 的所有itertools.permutations，并（可选）将它们与城市一起压缩，例如：

def valid_combinations(cities,drivers):
    return itertools.permutations(drivers,len(cities))

或者，如果您想将它们与城市一起压缩：

def valid_combinations(cities,drivers):
    for perm in itertools.permutations(drivers,len(cities)):
        yield zip(cities,perm)

对于我们生成的最后一个：

>>> list(map(tuple,valid_combinations(cities,drivers)))
[(('Austin', 'bob'), ('San Antonio', 'Lenny'), ('Houston', 'frank')),
(('Austin', 'bob'), ('San Antonio', 'Lenny'), ('Houston', 'sunny')),
(('Austin', 'bob'), ('San Antonio', 'frank'), ('Houston', 'Lenny')),
(('Austin', 'bob'), ('San Antonio', 'frank'), ('Houston', 'sunny')),
(('Austin', 'bob'), ('San Antonio', 'sunny'), ('Houston', 'Lenny')),
(('Austin', 'bob'), ('San Antonio', 'sunny'), ('Houston', 'frank')),
(('Austin', 'Lenny'), ('San Antonio', 'bob'), ('Houston', 'frank')),
(('Austin', 'Lenny'), ('San Antonio', 'bob'), ('Houston', 'sunny')),
(('Austin', 'Lenny'), ('San Antonio', 'frank'), ('Houston', 'bob')),
(('Austin', 'Lenny'), ('San Antonio', 'frank'), ('Houston', 'sunny')),
(('Austin', 'Lenny'), ('San Antonio', 'sunny'), ('Houston', 'bob')),
(('Austin', 'Lenny'), ('San Antonio', 'sunny'), ('Houston', 'frank')),
(('Austin', 'frank'), ('San Antonio', 'bob'), ('Houston', 'Lenny')),
(('Austin', 'frank'), ('San Antonio', 'bob'), ('Houston', 'sunny')),
(('Austin', 'frank'), ('San Antonio', 'Lenny'), ('Houston', 'bob')),
(('Austin', 'frank'), ('San Antonio', 'Lenny'), ('Houston', 'sunny')),
(('Austin', 'frank'), ('San Antonio', 'sunny'), ('Houston', 'bob')),
(('Austin', 'frank'), ('San Antonio', 'sunny'), ('Houston', 'Lenny')),
(('Austin', 'sunny'), ('San Antonio', 'bob'), ('Houston', 'Lenny')),
(('Austin', 'sunny'), ('San Antonio', 'bob'), ('Houston', 'frank')),
(('Austin', 'sunny'), ('San Antonio', 'Lenny'), ('Houston', 'bob')),
(('Austin', 'sunny'), ('San Antonio', 'Lenny'), ('Houston', 'frank')),
(('Austin', 'sunny'), ('San Antonio', 'frank'), ('Houston', 'bob')),
(('Austin', 'sunny'), ('San Antonio', 'frank'), ('Houston', 'Lenny'))]

所以在第一种情况下，'bob' 驱动到 'Austin'，'Lenny' 到 'San Antonio' 和 'frank' 到 'Houston'；在第二种情况下，'bob' 驱动到 'Austin'，'Lenny' 到 'San Antonio' 和 'sunny' 到 'Houston'；等等。此处有效配置的总数 2×3×4=24 这也是 yielded 的元素数。

但是，如果您想找到最佳组合 - 您的问题还不清楚 - 您可以使用 匈牙利算法 的变体在 O(n³).

Answer 2

一种使用 Pandas Dataframe 进行分层表示的方式：

与 df ：

            bob  lenny  frank  sunny
Austin       45     15     77     33
SanAntonio   12     23     10     18
Houston      44     99     78     12

我们可以做到：

m,n=df.shape
idx=[list(t) for t in itertools.permutations(range(n),m) ]
cash=df.values[range(m),idx]
staff=np.take(df.columns.tolist(),idx)
total=pd.DataFrame(index=staff,data=cash,columns=df.index)
total['amount']=cash.sum(axis=1)
print (total.sort_values('amount',ascending=False))

对于：

                       Austin  SanAntonio  Houston  amount
(frank, sunny, lenny)      77          18       99     194
(frank, bob, lenny)        77          12       99     188
(bob, sunny, lenny)        45          18       99     162
(bob, frank, lenny)        45          10       99     154
(bob, lenny, frank)        45          23       78     146
(frank, lenny, bob)        77          23       44     144
(sunny, bob, lenny)        33          12       99     144
(sunny, frank, lenny)      33          10       99     142
(bob, sunny, frank)        45          18       78     141
(frank, sunny, bob)        77          18       44     139
(sunny, lenny, frank)      33          23       78     134
(sunny, bob, frank)        33          12       78     123
(frank, lenny, sunny)      77          23       12     112
(lenny, sunny, frank)      15          18       78     111
(lenny, bob, frank)        15          12       78     105
(frank, bob, sunny)        77          12       12     101
(sunny, lenny, bob)        33          23       44     100
(sunny, frank, bob)        33          10       44      87
(bob, lenny, sunny)        45          23       12      80
(lenny, sunny, bob)        15          18       44      77
(lenny, frank, bob)        15          10       44      69
(bob, frank, sunny)        45          10       12      67
(lenny, bob, sunny)        15          12       12      39
(lenny, frank, sunny)      15          10       12      37