两个列表中所有矩阵对组合的快速矩阵乘法

Question

假设我们有两个 NxN 矩阵列表（L1 和 M1 矩阵，L2 和 M2 矩阵），我们希望找到一种有效的方法来乘以所有可能的 @987654326 @ 矩阵对。

简单示例：给定L1 = [a1, a2, a3]和L2 = [b1, b2]作为输入，我们想要得到[a1.b1, a1.b2, a2.b1, a2.b2, a3.b1, a3.b2]，其中.代表numpy的dot()。

实际上，让我们马上把它做得更好：输入应该是两个形状为(M1, N, N) 和(M2, N, N) 的numpy 数组；输出的形状应该是(M1*M2, N, N)。

问题：

1. 如何在没有循环的情况下使用 numpy 有效地完成这项工作？我一直在尝试，但没有成功。
2. 我们如何扩展它，以便除了将所有对相乘之外，我们还每次将固定的 NxN 矩阵 X 添加到每个乘积结果中。

起始代码：

import numpy as np
N  = 2
M1 = 3
M2 = 2
L1 = np.random.randn(M1, N, N)
L2 = np.random.randn(M2, N, N)
X  = np.random.randn(N, N)

Answer 1

代码：

import numpy as np

N  = 2
M1 = 3
M2 = 2
L1 = np.random.randn(M1, N, N)
L2 = np.random.randn(M2, N, N)

arr = np.dot(L1,L2).reshape(M1*M2,N,N)
arr = np.stack(arr, axis = 1).reshape(M1*M2,N,N)

print(arr.shape)
print(arr)

输出：

(6, 2, 2)
[[[-0.23801453  0.28045455]
  [-0.20878195  0.93019629]]

 [[ 0.31130404  2.03630303]
  [-0.41401161 -0.70762532]]

 [[ 2.66698736  0.34818929]
  [ 0.17368564 -0.82483313]]

 [[-0.45976939  0.25588863]
  [-1.1408594   0.74448629]]

 [[-1.98923364  1.49183873]
  [ 0.48897251 -0.46352228]]

 [[ 1.38875825 -0.21409729]
  [ 1.00406231 -0.65810354]]]