动态规划方法问题答案

【问题标题】：Dynamic Programming approach issue动态规划方法问题
【发布时间】：2021-09-01 13:00:28
【问题描述】：

Alice 每天都会慢跑 N 米。有时她跑，有时她走路。她的步行速度是1m/s，跑步速度是2m/s。给定她慢跑的距离，计算她可以慢跑的方式数。

示例：

输入：3（慢跑时跑过的总距离）

输出：3（可能的情况）

说明：爱丽丝可以通过 3 种方式慢跑

爱丽丝步行 3 米
Alice 跑 2 米，然后步行 1 m
Alice 走 1m，然后跑 2m

示例 2：

输入：4

输出：5

解释：爱丽丝可以用 5 种方式慢跑

Alice 步行 4 米
Alice 前走 2 米，然后跑 2 米
Alice 可以跑 2 米，然后步行 2 米
爱丽丝先走1米再跑2米再走1米
爱丽丝跑完 4 米

我已经使用以下代码解决了上述问题陈述


from itertools import permutations

n = int(input())

c = 0
t = [2]*(n//2)
if n % 2 != 0:
    t = t+[1]

for i in range(t.count(2)):
    c = c+len(set(list(permutations(t, len(t)))))
    t.remove(2)
    t.append(1)
    t.append(1)
c = c+len(set(list(permutations(t, len(t)))))
print(c)

我是动态编程的新手，任何人都可以帮助我吗？我如何在动态方法中实现这一点并实现更优化的时间复杂度？

非常感谢您为我的问题提供宝贵的意见。

【问题讨论】：

我不明白问题陈述。爱丽丝必须选择一个米数a 步行和一个米数b 跑步，这样a+b=N？只有N+1 的可能性。这里不需要任何算法，直接返回N+1即可。
我不明白你举的例子。为什么在这种情况下输出3 而不是4？你忽略了爱丽丝跑了 3 米的解？
“她的步行速度是 1m/s，跑步速度是 2m/s。” 这些信息是否与问题相关？怎么样？
这个问题似乎和“有多少种方法可以向上走 N 步，一次走 1 或 2 步”一样，答案是 fib(N+1)
问题的缺失部分似乎是不成文的假设，即 Alice 只能在整数秒边界处行走和奔跑。

标签： python combinations dynamic-programming permutation

【解决方案1】：

受所有早期帖子的启发，并且不成文的假设得到证实，这只是另一个fib-sequence问题。

感谢所有早期的海报。（代码很简单）仅供参考 - 希望对您有所帮助。

def jogging_ways(n: int) -> int:
    # f(3) = f(1) + f(2)
    a, b = 1, 1
        
    for i in range(n):
        a, b = b, a+b
        #print(a, b)
        
    return a

跑步：

> jogging_ways(4)
  5
> jogging_ways(5) 
  8

【讨论】：