随机唯一二进制矩阵

Question

我想要随机但唯一的维度为 n*n 的二进制矩阵。

例如，如果 n = 5，则有 2^(5*5) = 33554432 个唯一组合（矩阵），这是一个巨大的数字。我只需要 1000。这是我目前的方法，但需要很多时间（我负担不起，因为我将来需要增加尺寸）。而且我觉得这是多余的，因为最后我只从完整的数字中选择了 1000 个随机组合。还有其他方法来处理这个吗？这就是我目前的做法：

我从一个包含 n*n 个变量的数据框开始，第一行全为 1，第二行全为 0：

 Length = 25
 m <- as.data.frame(matrix(c(rep(0, connections), rep(1, 
      connections)),ncol=25, byrow = TRUE))

m 看起来像这样：

#V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V17 V18 V19 V20 V21 
#V22 V23 V24 V25
#1  0  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   
#0   0   0   0   0
#2  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   
#1   1   1   1   1

接下来我使用 expand.grid 获得所有独特的组合

mFull = expand.grid(m) # This takes forever

然后我随机选择 1000 行：

mRand = mFull[sample(1:nrow(mFull), 1000,)]

在此之后，我将每一行转换为一个 n*n 矩阵，例如，对于第一行：

mRand[1,]
#     V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V17 V18 V19 V20 
#V21 V22 V23 V24 V25
#21788869  1  1  0  1  1  1  0  0  1   1   1   0   0   0   0   1   1   1   0   
#0   1   1   0   1   0    

将其转换为矩阵：

> matrix(mRand[1,], nrow = 5, byrow = TRUE)
 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
 [1,] 1    1    0    1    1   
 [2,] 1    0    0    1    1   
 [3,] 1    0    0    0    0   
 [4,] 1    1    1    0    0   
 [5,] 1    1    0    1    0   

有人对更有效的解决方案提出建议吗？

Answer 1

我建议您完全随机生成矩阵并检查每个新矩阵是否已经创建。如果没有，请丢弃它。

只要可能的矩阵数量比所需的矩阵数量大很多，这样就可以很好地工作，否则可能会很慢。

示例代码：

randomMatrix <- function(n) matrix(as.numeric(runif(n^2) > 0.5), ncol = n)  # generates random binary square matrix of size n x n

m <- 1000  # number of matrices needed

res <- vector("list", m)  # stores the result
i <- 1  # index of next matrix

while (i <= m) {

  cand <- randomMatrix(5)
  ## check if the candidate is distinct from all matrices in res
  if (!any(sapply(res, function(x) identical(x, cand)))) {  
    res[[i]] <- cand
    i <- i + 1
  }

}

如果您真的遇到速度问题（我对此表示怀疑），您可以使用一些哈希来加快比较速度。例如，您可以存储每个矩阵的行和列总和，并且仅在总和一致时测试是否相等。

Answer 2

只要可能的矩阵数量适合整数，您就可以将每个矩阵编码为整数的二进制表示。因此，如果您对整数进行采样而不进行替换，然后将这些整数转换为二进制矩阵，您就完成了。

这里有几个函数：

binmat <- function(dec,n){
    matrix(as.integer(intToBits(dec)[1:(n*n)]),n,n)

}
rbinmats <- function(n,m){
    max = 2^(m*m)
    stopifnot(max < .Machine$integer.max)

    m_decimal = sample(max,n)-1

    lapply(m_decimal, binmat, n=m)

}

binmat 是这样工作的：

> binmat(123,3)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    1    1
[2,]    1    1    0
[3,]    0    1    0

这只是 123 (001111011) 的 9 位二进制表示，写成矩阵（向后）。

rbinmats 只是采样并创建这种形式的随机矩阵：

> rbinmats(4,3)
[[1]]
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    0    1
[2,]    0    1    0
[3,]    0    1    0

[[2]]
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    0    0    0
[2,]    1    1    0
[3,]    1    1    1

[[3]]
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    1    1
[2,]    0    1    0
[3,]    0    1    0

[[4]]
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    0    0
[2,]    0    0    1
[3,]    1    0    1

这里是从 0 到 (2^9)-1 采样 4 个整数，不替换，编码，所以它们是唯一的。

5x5 似乎是整数中最大的值，因为 2^(5*5) 小于 max int，但 2^(6*6) 不是。除非有办法用 64 位数字做到这一点。