固定数量为 1 的所有可能的二进制矩阵

Question

您好，我可以在 matlab 中生成所有可能的二进制矩阵，在每个给定顺序的矩阵中具有固定数量的 1。

例如，所有 4x4 矩阵，每个矩阵中都有两个 1， [1 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0],[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0],[1 0 0 0; 0 0 0 0;1 0 0 0;0 0 0 0]

Answer 1

这是一个矢量化的解决方案：

N = 4; % matrix size
M = 2; % number of ones
ind = nchoosek(1:N^2, M); 
result = zeros(N,N,size(ind,1));
result(bsxfun(@plus, ind, (0:size(ind,1)-1).'*N^2)) = 1;

每个矩阵都是result 的第三维切片：

>> result
result(:,:,1) =
     1     0     0     0
     1     0     0     0
     0     0     0     0
     0     0     0     0
result(:,:,2) =
     1     0     0     0
     0     0     0     0
     1     0     0     0
     0     0     0     0
···
result(:,:,120) =
     0     0     0     0
     0     0     0     0
     0     0     0     1
     0     0     0     1

Answer 2

如果您想创建每个组合，则应该有 (16x15)/2 个组合 (Matsize*Matsize-1)/2)，因为您可以在任何地方选择拳头，在任何地方选择第二个，但第一个在哪里并且偏离乘以 2，因为 1-2 与 2-1 相同。请注意，例如，如果您想拥有 3 个“1”，则必须拥有 16x15x14/6（作为 3 个 facotrial）。有一个 MATLAB 函数可以获取每个组合，然后您只需创建每个矩阵，同时使用组合作为索引（在 4x4 矩阵中，您可以将 Matrix(2,1) 寻址为 Matrix(5) ）。

C = combnk(1:16,2); %16 elements and 2 '1'
Matrizes = zeros(length(C),4,4);

for i=1:size(Matrizes,1)
    Matrizes(i,C(i,:))=1;
end

肯定有一种方法可以摆脱 for 循环，但由于我不知道这对性能有多重要，所以我选择了简单的方法。

Answer 3

您可以找到所有长度为 2 的索引子集，然后在该索引中替换 1s。首先使用following code 找到具有指定长度的子集：

function subsets = get_subset(N, c)
   indices = dec2bin(1:(2 ^ N - 1)) - '0';   % indices of all subsets
   counter = sum(indices, 2);                % number of elements in subsets
   subsets = indices(find(counter == c), :);  % select appropriate subsets
end

然后，获取所有可能的索引并替换1s：

n = 10; k = 2;
A = zeros(n);
all = cell(1,nchoosek(n,k));
subsets = get_subset(numel(A), k);
len = size(subsets,1);
for i = 1:len
    temp = A;
    temp(find(subsets(i,:) == 1)) = 1;
    all{i} = temp;
end 

更新： 出于效率考虑，您可以在 matlab 中使用 combnk 作为本机函数，而不是 get_subset。

n = 10; k = 2;
A = zeros(n);
all = cell(1,nchoosek(n,k));
subsets = combnk(numel(A), k);
len = size(subsets,1);
for i = 1:len
    temp = A;
    temp(find(subsets(i,:) == 1)) = 1;
    all{i} = temp;
end