如何实现这样的算法？

Question

假设有 x 个盒子，每个盒子包含一个字母 A-Z 的“库存”，每个字母库存为 1 个或更多。

现在说我需要以下内容：

• 6 为
• 2 Bs
• 1 C

如何获得可以为我提供所需字母的所有可能组合/排列的框的列表？

该算法还需要生成框组合以满足我的要求。例如：假设 Box-1 只有 4 个 A，Box-2 有 1 个 A，Box-3 有 1 个 A，我需要算法的结果来指定 6 个 As 可以跨 3 个盒子实现。

解决此类问题的基本逻辑是什么。我需要为此研究任何特定的算法吗？

编辑 1：

根据 dcp 的建议，这是我对 PHP 实现的尝试：

$boxes = array(
    // box 1
    array(
        'A' => 6,
        'B' => 4,
        'C' => 10
    ),
    // box 2
    array(
        'A' => 8,
        'B' => 4,
        'C' => 2
    ),
    // box 3
    array(
        'A' => 1,
        'B' => 1,
        'C' => 0
    )
);

$n = count($boxes);

for ($mask = 0; $mask <= (1 << $n) - 1; $mask++)
{
    $tots = array();
    for ($i = 0; $i < $n; $i++)
    {
        if (((1 << $i) & $mask) != 0)
        {
            // this is a selected box for this mask, add the A's, B's etc. for this box to the total
            $tots[0] += $boxes[$i]['A'];
            $tots[1] += $boxes[$i]['B'];
            $tots[2] += $boxes[$i]['C'];
        }
        // check the tots array to see if it meets the letter requirements. If it does,
        // then this is a valid combination of boxes.
    }
}

Answer 1

如果框的数量相当少，比如 25 或更少，那么您可以使用位掩码来暴力破解所有可能的框组合：

// assume n is number of boxes, and boxes is the array of boxes
for(int mask = 0; mask <= (1<<n)-1; ++mask) {
  int tots[26];
  for(int i = 0; i < n; ++i) {
    if ( ((1<<i)&mask) != 0 ) {
      // this is a selected box for this mask, add the A's, B's etc. for this box to the total
      tots[0] += number of A's in box i
      tots[1] += number of B's in box i
      .
      .
    }
    // check the tots array to see if it meets the letter requirements. If it does, 
    // then this is a valid combination of boxes.
  }
}